Resumo: Problemas de programação matemática com restrições de complementariedade (MPCC) têm alto grau de degeneração: não satisfazem a maioria das condições de qualificação estabelecidas. Em particular, nenhum ponto viável cumpre a condição de Mangasarian-Fromovitz. Na ausência de complementariedade estrita, podemos esperar apenas que a condição de Guignard seja satisfeita com alguma generalidade. Como não há métodos computacionais conhecidos que convirjam a pontos KKT somente com a condição de Guignard, não há garantia alguma de que tais métodos convirjam a pontos KKT quando aplicados a MPCCs. Recentemente, Izmailov, Solodov e Uskov investigaram o comportamento de métodos de Lagrangiano aumentado em MPCCs. A despeito de sua boa performance global, estes métodos falham em casos simples. Dois anos antes, Andreani \textit{et al.} observaram que seu método de Lagrangiano aumentado de segunda ordem não falhava em tais casos. Neste trabalho, retomamos o tema da convergência de métodos de Lagrangiano aumentado em MPCCs. Estendemos o resultado de Izmailov, Solodov e Uskov para o método de primeira ordem, e provamos que, de fato, o método de segunda ordem sempre evita situações indesejadas como a observada, convergindo a pontos M-estacionários sob hipóteses pouco exigentes. Testes computacionais foram realizados, corroborando a teoria Ver menos

Abstract: Mathematical problems with complementarity constraints (MPCC) are highly degenerate problems: they do not satisfy the majority of the established Constraint Qualifications (CQ). In particular, no feasible point conforms to Mangasarian-Fromovitz CQ (MFCQ). In the absence of strict complementarity, only Guignard's condition can be expected with certain generality. Since there is not any known computational method that converges to KKT points using only Guignard's condition, there is not any guarantee that traditional optimization methods applied to MPCC converge to KKT points. Recently, Izmailov, Solodov and Uskov investigated the behavior of augmented Lagrangian methods applied to MPCC. Despite good global performance, these methods fail in simple cases. Two years before, Andreani \textit{et al} observed that their second-order augmented Lagrangian method do not fail in such cases. In this research, we return to the theme of theoretical convergence of augmented Lagrangian methods. We extend the previous result of Izmailov, Solodov and Uskov for the first-order method, and we proved that, in fact, the second-order method always avoid the undesirable situations mentioned, converging to M-stationary points under mild assumptions. Computational tests were performed, corroborating the theory Ver menos