Resumo: Esta tese explora aspectos combinatórios relacionados com a topologia/geometria das variedades de Schubert. O primeiro problema consiste em obter uma fórmula explícita para o cálculo dos coeficientes do operador fronteira da homologia inteira das Grassmannianas isotrópicas e ortogonais ímpares reais. Apesar da natureza geométrica deste problema, este cálculo depende apenas da combinatória das permutações associadas às variedades de Schubert da decomposição celular das Grassmannianas isotrópicas. Também consideramos um estudo combinatório de permutações que se associam a uma classe mais geral de variedades de Schubert, chamadas de permutações theta-vexillary com sinal. O principal resultado é o desenvolvimento de descrições equivalentes para as permutações theta-vexillary dadas em termos de pattern avoidance e do conjunto de cantos do diagrama da permutação Ver menos

Abstract: This thesis presents combinatorial aspects related to topology/geometry of Schubert varieties. The first problem consists to obtain an explicit formula to compute the coefficients of the boundary operator of the integral homology of real isotropic and odd orthogonal Grassmannians. Despite the geometric nature of this problem, this computation only depends on the combinatorics of permutations associated to Schubert varieties of a cellular decomposition of an isotropic Grassmannians. We also consider a combinatorial study of permutations that are associated to an even more general class of Schubert varieties called theta-vexillary signed permutations. The main result is the development of equivalent descriptions of theta-vexillary permutations in terms of pattern avoidance, and the set of corners of the permutation's diagram Ver menos