Resumo: Esta dissertação trata do problema de redução de modelos para sistemas lineares incertos a tempo contínuo e a tempo discreto, permitindo tanto a redução do número de estados quanto a remoção de parâmetros incertos. As matrizes do sistema a ser reduzido são descritas em termos de parâmetros invariantes no tempo com dependência polinomial de grau arbitrário mais um termo limitado em norma. Como critérios de desempenho do procedimento de redução, são utilizadas as normas H-2 e H-infinito associadas à dinâmica do erro de aproximação entre os sistemas original e reduzido. As condições de síntese propostas são expressas em termos de desigualdades matriciais lineares dependentes de parâmetros, que podem ser resolvidas por meio de relaxações considerando-se as variáveis de otimização como polinômios de graus fixos. Uma escolha adequada dos graus das variáveis utilizadas para construir as matrizes do sistema reduzido fornece total controle sobre a dependência paramétrica de todas as matrizes do sistema reduzido, tendo como principal possibilidade a remoção de parâmetros incertos do modelo, sendo esta flexibilidade uma novidade técnica na literatura de redução de modelos. Adicionalmente, o problema de redução usando a norma H-infinito com especificação em baixa frequência é abordado a partir de uma extensão do Lema de Kalman-Yakubovich-Popov, fornecendo alternativas para condições de síntese de sistemas incertos contínuos no tempo mais adequadas do ponto de vista prático. Buscas em escalares e procedimentos iterativos são utilizados como estratégias auxiliares para reduzir o conservadorismo das condições apresentadas. Exemplos numéricos da literatura ilustram as vantagens da técnica quando comparada com os métodos existentes Ver menos

Abstract: This dissertation deals with the model reduction problem for uncertain linear continuous- and discrete-time systems, allowing the reduction of the number of states as well as the removal of uncertain parameters. The system matrices to be reduced are described in terms of time invariant parameters with polynomial dependency of arbitrary degree, with additive norm-bounded terms. The H-2 and H-infinity norms associated to the dynamics of the approximation error between the original and reduced systems are used as performance criteria of the reduction procedure. The proposed synthesis conditions are expressed in terms of parameter-dependent linear matrix inequalities, which can be solved by relaxtion techniques that consider the optimization variables as fixed-degree polynomials. A convenient choice for the degrees of the variables used to construct the reduced system matrices provides total control over the parametric dependence of the resulting reduced system matrices. The main usage of this possibility is the removal of uncertain parameters from the model. This flexibility is a novelty in the model reduction literature. In addition, the problem of model reduction using the H-infinity norm with low frequency specification is approached using an extension of the Kalman-Yakubovich-Popov Lemma, providing synthesis conditions for uncertain systems in continuous-time more suitable from a practical point of view. Scalar searches and iterative procedures are proposed as auxiliary strategies to reduce the conservatism of the presented conditions. Numerical examples borrowed from the literature illustrate the advantages of the technique when compared to the existing methods Ver menos