Resumo: Na área de Geometria da Informação, ferramentas de geometria diferencial são utilizadas no estudo de modelos estatísticos. Num trabalho pioneiro em 1945, C. Rao introduziu uma métrica Riemanniana, dada pela matriz de informação de Fisher, no espaço composto por distribuições de probabilidade parametrizadas. Através dessa métrica, a distância entre as distribuições (chamada de distância de Fisher-Rao), geodésicas, curvaturas e outras propriedades do espaço são analisadas. Abordamos neste trabalho a distância de Fisher-Rao na variedade composta por distribuições normais multivariadas. Descrevemos a distância de Fisher-Rao e as curvas geodésicas em algumas subvariedades e apresentamos alguns limitantes para esta distância no caso geral. Além disso, utilizamos a distância de Fisher-Rao como medida de dissimilaridade em dois algoritmos de agrupamento de dados (algoritmos k-médias e agrupamento hierárquico). Por fim, apresentamos algumas aplicações desses algoritmos de agrupamentos na área de segmentação de imagens Ver menos

Abstract: In the Information Geometry area, geometry differential tools are used to study statistical models. In a pioneer work in 1945, C. Rao introduced a Riemannian metric given by the Fisher information matrix, on the space composed by parametrized probability distributions. Through this metric, a distance between the distributions (called the Fisher-Rao distance), geodesics, curvatures and other space properties are analyzed. In this work, we approach the Fisher-Rao distance in the multivariate normal distributions manifold. We describe the Fisher-Rao distance and the geodesic curves in some submanifolds and we present some bounds for the Fisher-Rao distance in general case. Furthermore, we use the Fisher-Rao distance as a dissimilarity measure in two clustering algorithms (the k-means and the hierarchical clustering algorithms). Some applications of these clustering algorithms in the image segmentation are presented Ver menos