Relações de definição de grau mínimo da álgebra traço de matrizes 3x3 [recurso eletrônico]
Donizetti Kurtz von Ende Peçanha
DISSERTAÇÃO
T/UNICAMP P331r
[Defining relations of minimal degree of the trace algebra of 3x3 matrices]
Campinas, SP : [s.n.], 2017.
1 recurso online ( p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Lucio Centrone
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: A partir dos geradores da álgebra traço de d matrizes genéricas de tamanho n fornecidos por Silvana Abeasis e Marilena Pittaluga, estudaremos o processo realizado por Francesca Benanti e Vesselin Drensky para encontrar as relações de definição de grau mínimo da álgebra traço de matrizes de...
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Resumo: A partir dos geradores da álgebra traço de d matrizes genéricas de tamanho n fornecidos por Silvana Abeasis e Marilena Pittaluga, estudaremos o processo realizado por Francesca Benanti e Vesselin Drensky para encontrar as relações de definição de grau mínimo da álgebra traço de matrizes de ordem 3 para d maior ou igual à 3. Queremos destacar que a álgebra traço de d matrizes genéricas de ordem n é isomorfa à álgebra de invariantes da soma direta de d cópias do espaço das matrizes de ordem n, onde o grupo linear age por conjugação simultânea. Para determinar tais relações veremos que é suficiente determinar as relações de definição de uma álgebra específica gerada por traços de produtos de matrizes genéricas com traço nulo. Estas relações, por sua vez, estão contidas no ideal de aumento de potência 2 da álgebra simétrica do módulo dos geradores da álgebra de matrizes com traço nulo sobre o grupo linear de matrizes de ordem d. Utilizando a Regra de Littlewood-Richardson iremos decompor a componente homogênea de grau 7, para d maior ou igual a 3, e grau 8, para d=3, desse ideal de aumento e com o auxílio da série de Hilbert das relações de definição da álgebra de matrizes com traço nulo para d=3 conseguiremos informações sobre quantos são os candidatos a geradores dos módulos e em quais módulos nós devemos os procurar. Assim poderemos encontrar o sistema de geradores de grau mínimo, verificando que o grau é 7 para d maior ou igual a 3 e ainda encontraremos relações de grau 8 para o caso específico de d=3
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Abstract: From the generators of the trace algebra of d generic matrices of order n provided by Silvana Abeasis and Marilena Pittaluga, we will study the process carried out by Francesca Benanti and Vesselin Drensky to find the defining relations of minimal degree of the trace algebra of matrices of...
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Abstract: From the generators of the trace algebra of d generic matrices of order n provided by Silvana Abeasis and Marilena Pittaluga, we will study the process carried out by Francesca Benanti and Vesselin Drensky to find the defining relations of minimal degree of the trace algebra of matrices of order 3 for d greater than or equal to 3. We would like to emphasize that the trace algebra of d generic matrices of order n is isomorphic to the invariants algebra of the direct sum of d copies of the matrices space of order n, where the linear group acts by simultaneous conjugation. In order to explicitate such relations we shall see that it is sufficient to determine the defining relations of a specific algebra generated by traces of products of generic matrices with null trace. These relations, in turn, are contained in the square of the augmentation ideal of the symmetric algebra of module of the generators of the matrix with null trace acting over the linear group of matrices of order d. Using the Littlewood-Richardson Rule we will decompose the homogeneous component of degree 7, for d greater than or equal to 3, and grade 8, for d=3, of that augmentation ideal and with the aid of the Hilbert series of the defining relations of matrix algebra with zero trace for d = 3 we will get information on how many candidate to generators of modules and on which modules we should look for them. Thus we can find the system of generators of minimal degree, verifying that the degree is 7 for d greater or equal to 3 and still we will find relations of degree 8 for the specific case of d = 3
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Relações de definição de grau mínimo da álgebra traço de matrizes 3x3 [recurso eletrônico]
Donizetti Kurtz von Ende Peçanha
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Donizetti Kurtz von Ende Peçanha