Resumo: Semigrupos de Weierstrass generalizados associados a vários pontos de uma curva algébrica têm sido uma ferramenta importante no estudo de códigos algébricos geométricos. Neste contexto este trabalho lida com a estrutura de semigrupos de Weierstrass generalizados em vários pontos. Apresentamos uma descrição destes objetos que nos permite obter propriedades a respeito da estrutura aritmética de divisores suportados nos pontos especificados e seus espaços de Riemann-Roch correspondentes. Esta caracterização nos possibilita mostrar que as séries de Poincaré associadas a semigrupos de Weierstrass generalizados carregam informação essencial para descrever inteiramente seus respectivos semigrupos. Tratamos também de códigos algébricos geométricos construídos a partir de curvas satisfazendo condições relacionadas a estes semigrupos, as curvas do tipo Castelo. Desenvolvemos este conceito para curvas multipontuadas e mostramos como os semigroupos de Weierstrass generalizados podem ser usados para estudar os parâmetros de códigos multipontuais sobre tais curvas. Além disso, apresentamos algumas aplicações das técnicas Castelo para a construção de códigos quânticos e códigos com localidade Ver menos

Abstract: Generalized Weierstrass semigroups associated to several points of an algebraic curve have been an important tool in the study of algebraic geometric codes. In this setting, this work deals with the structure of generalized Weierstrass semigroups at several points. We present a description that enables us to derive properties concerned with the arithmetical structure of divisors supported on the specified points and their corresponding Riemann-Roch spaces. This characterization allows us to show that the Poincaré series associated to generalized Weierstrass semigroups carry essential information to describe entirely their respective semigroups. We also address algebraic geometric codes arising from curves satisfying conditions related to these semigroups, the curves of Castle type. We develop this concept for multi-pointed curves and show how the generalized Weierstrass semigroups can be used to study the parameters of multipoint codes on such curves. In addition, we present some applications of Castle techniques to the construction of quantum codes and codes with locality Ver menos