Estruturas complexas em variedades flag reais

Ana Paula Cruz de Freitas

Estruturas complexas em variedades flag reais [recurso eletrônico]

Ana Paula Cruz de Freitas

Material

TESE

Número de chamada

T/UNICAMP F884e

Outros títulos

[Complex structures on real flag manifolds]

Publicação

Campinas, SP : [s.n.], 2016.

Descrição física

1 recurso online ( 123 p.) : il., digital, arquivo PDF.

Nota geral

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin

Nota de dissertação ou tese

Tese (doutorado) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo Resumo: Seja $F_{\Theta}=G/P_{\Theta}$ uma variedade flag real, tal que a álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ do Grupo $G$ é uma forma real normal de uma álgebra de Lie simples complexa. Uma estrutura pseudo-complexa $J$ em uma variedade flag $\mathbb{F}_{\Theta}$ é dada por aplicações lineares... Ver mais Resumo: Seja $F_{\Theta}=G/P_{\Theta}$ uma variedade flag real, tal que a álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ do Grupo $G$ é uma forma real normal de uma álgebra de Lie simples complexa. Uma estrutura pseudo-complexa $J$ em uma variedade flag $\mathbb{F}_{\Theta}$ é dada por aplicações lineares $J:T_x\mathbb{F}_{\Theta}\rightarrow T_x\mathbb{F}_{\Theta}$ para cada $x\in G/P_{\Theta}$, tais que $J_x^2=-Id$. A estrutura pseudo-complexa $J$ é dita invariante pela ação do grupo $G$ se seus elementos são aplicações holomorfas em relação a $J$, isto é, se para todo $g\in G$ e todo $x\in G/P_{\Theta}$ vale $dg_x \circ J_x=J_{g(x)}\circ dg_x.$ Neste trabalho, estudamos a existência e a integrabilidade de estruturas pseudo-complexas invariantes em $F_{\Theta}$. Mostramos que, diferentemente do caso complexo onde as estruturas pseudo-complexas invariantes são bem conhecidas, existem variedades flag reais que não admitem tais estruturas. Para as estruturas pseudo-complexas invariantes existentes, analisamos a sua integrabilidade. Provamos que apenas algumas variedades flags da álgebra de Lie $C_l$ admitem estruturas complexas invariantes Ver menos

Abstract: Let $ F_{\Theta} = G / P_{\Theta}$ be a real flag manifold such that the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ is a split real form of a complex simple Lie algebra. An almost complex structure $J$ on the flag manifold $\mathbb{F}_{\Theta}$ is given by linear applications $J: T_x... Ver mais Abstract: Let $ F_{\Theta} = G / P_{\Theta}$ be a real flag manifold such that the Lie algebra $\mathfrak{g}$ of $G$ is a split real form of a complex simple Lie algebra. An almost complex structure $J$ on the flag manifold $\mathbb{F}_{\Theta}$ is given by linear applications $J: T_x \mathbb{F}_{\Theta} \rightarrow T_x \mathbb{F}_{\Theta}$ for each $ x \in G / P_{\Theta}$, such that $J_x ^ 2 =-Id$. The almost complex structure $J$ is said invariant under the action of the group $G$ if its elements are holomorphic applications about $J$, that is, if for every $g\in G$ and all $x \in G / P_{\Theta}$ then $dg_x\circ J_x = J_{g(x)}\circ dg_x$. In this work, we study the existence of invariant almost complex and complex structures on $ F_{\Theta} $. We show that, contrary to the complex case where the invariant almost complex structures are well known, some real flag manifolds do not admit such structures. We also verified if the invariant almost complex structures are complex structures. We prove that only some flag manifolds of the Lie algebra $C_l$ admit complex structures Ver menos

Nota de sistema

Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF

Assuntos

Variedades complexas

Variedades bandeira

Grupos de Lie semi-simples

Álgebra de Lie

Autoria

Freitas, Ana Paula Cruz de, 1985-

San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955- Orientador

Negreiros, Caio José Colletti, 1955- Avaliador

Grama, Lino Anderson da Silva, 1981- Avaliador