On degenerate cycles in discontinuous vector fields and the Dulac's problem [recurso eletrônico] = Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac
Kamila da Silva Andrade
TESE
Inglês
T/UNICAMP An24o
[Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac]
Campinas, SP : [s.n.], 2016.
1 recurso online ( 121 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ricardo Miranda Martins, Mike R. Jeffrey
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Neste trabalho, estuda-se ciclos que ocorrem tipicamente em campos vetoriais descontínuos, planares definidos em duas zonas, Z=(X,Y), com variedade de descontinuidade dada pela imagem inversa do 0 por uma função suave h, definida no plano e assumindo valores reais, para a qual 0 é um valor...
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Resumo: Neste trabalho, estuda-se ciclos que ocorrem tipicamente em campos vetoriais descontínuos, planares definidos em duas zonas, Z=(X,Y), com variedade de descontinuidade dada pela imagem inversa do 0 por uma função suave h, definida no plano e assumindo valores reais, para a qual 0 é um valor regular. Primeiramente, mostra-se que, se X e Y são campos vetoriais analíticos e C é um policiclo de Z, então, genericamente, não existem ciclos limite se acumulando em C. Depois disso, o objetivo é estudar bifurcações de ciclos típicos contendo um ponto do tipo sela-regular. Mais especificamente, considera-se ciclos compostos por um segmento de órbita regular de Z, que cruza a variedade de descontinuidade transversalmente, e um ponto do tipo sela-regular resultando numa conexão quase-homoclínica. São apresentados diagramas de bifurcação para o caso onde o raio de hiperbolicidade do ponto de sela é um número irracional, o caso onde o raio de hiperbolicidade da sela é um número racional é ilustrado com alguns modelos. Finalmente, dois modelos comuns em aplicações e que apresentam tal ciclo são estudados por meio de cálculos numéricos
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Abstract: In this work, a study is performed on cycles occurring typically in planar discontinuous vector fields in two zones, Z=(X,Y), with switching manifold being the inverse image of 0 by a smooth function h, defined on the plane and assuming real values, for which 0 is a regular value. Firstly,...
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Abstract: In this work, a study is performed on cycles occurring typically in planar discontinuous vector fields in two zones, Z=(X,Y), with switching manifold being the inverse image of 0 by a smooth function h, defined on the plane and assuming real values, for which 0 is a regular value. Firstly, it is shown that if X and Y are analytic vector fields and C is a polycycle of Z, then, generically, C cannot have limit cycles accumulating onto it. After that, the objective is to study the bifurcations of typical cycles through a saddle-regular point. More specifically, we consider a cycle composed by one segment of a regular orbit of Z, which crosses the switching manifold transversally, and a saddle-regular point, resulting in a homoclinic-like connection. Bifurcation diagrams are presented for the case where the hyperbolicity ratio of the saddle point is a irrational number, the case where hyperbolicity ratio is a rational number is illustrated with models. Finally, two application models presenting cycles through saddle-regular points are studied by means of numeric calculations
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Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
Teixeira, Marco Antonio, 1944-
Orientador
Martins, Ricardo Miranda, 1983-
Coorientador
Jeffrey, Mike R.
Coorientador
Mereu, Ana Cristina de Oliveira
Avaliador
Oliveira, Regilene Delazari dos Santos
Avaliador
Medrado, João Carlos da Rocha
Avaliador
Mello, Luis Fernando de Osório
Avaliador
On degenerate cycles in discontinuous vector fields and the Dulac's problem [recurso eletrônico] = Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac
Kamila da Silva Andrade
On degenerate cycles in discontinuous vector fields and the Dulac's problem [recurso eletrônico] = Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac
Kamila da Silva Andrade