Resumo: Nos focando em dois exemplos de matéria supercondutora topológica - isolantes topológicos dopados supercondutores e supercondutores topológicos invariantes por reversão temporal - nós estudamos a estrutura dos estados eletrônicos ligados a vórtices supercondutores. No contexto de isolantes topológicos dopados, nós aprofundamos o desenvolvimento da ideia de que a matéria eletrônica ligada à vórtices se comporta, efetivamente, como supercondutores topológicos do tipo onda-p unidimensionais. Nós desenvolvemos soluções, tanto analíticas quanto numéricas, para as funções de ondas deste problema e as utilizamos para estudar efeitos de movimento quântico de ponto-zero dos vórtices na densidade local de estados eletrônicos no seu interior. Nós mostramos como este problema pode ser conectado àquele de uma rede de supercondutores topológicos unidimensionais. No que diz respeito a supercondutores topológicos invariantes por reversão temporal, nós estudamos uma ação eletromagnética efetiva recentemente proposta para descrever a resposta elétrica destes sistemas. Esta ação indica que supercondutores topológicos possuem vórtices com propriedades topológicas exóticas. Nós descobrimos e digredimos sobre um paradoxo neste problema, apresentando uma possível solução para ele. Os conceitos de matéria topológica, modos-zero de Majorana, bombeamento quântico adiabático e anomalias quânticas são centrais para as nossas discussões; deste modo, nós apresentamos uma abordagem compreensiva e pedagógica para todos estes conceitos. Em particular, nós apresentamos uma discussão detalhada sobre as assinaturas de modos-zero de Majorana via tunelamento quântico macroscópico em junções Josephson Ver menos

Abstract: Focusing on two main examples of topological superconducting matter - superconducting doped topological insulators and time-reversal invariant topological superconductor - we study the structure of electronic modes bound to superconducting vortices. In the context of doped topological insulators, we further develop the understanding that the electronic matter bound to vortices behaves, effectively, as one dimensional p-wave topological superconductors. We compute approximate analytic and numerical solutions to the wavefunctions of this problem and use them to study the effects of vortex quantum zero-point motion in the local electronic density of states within the vortex core. We show how this problem can be connected to that of a network of one dimensional topological superconductors. As for the case of vortices in time reversal invariant topological superconductors, we study a recently proposed effective electromagnetic action which should describe the charge response of these systems. Non-trivial topological properties of vortices are implied by such an action. We discover and digress about a paradox in this problem, and present a possible solution to it. Central to all the discussions throughout this work are the concepts of topological matter, Majorana zero-modes, adiabatic quantum pumps and quantum anomalies; we provide a comprehensive and pedagogical approach to all of these concepts. In particular, we provide also an in-depth discussion about signatures of Majorana zero-mode physics in macroscopic quantum tunneling Ver menos