Resumo: Os problemas discutidos nesta tese estão no âmbito da teoria de representações de superalgebras de Lie de funções. Considere uma superalgebra de Lie da forma $\g\otimes A$, onde $A$ é uma $\C$-álgebra associativa, comutativa e com unidade, e $\g$ é uma superalgebra de Lie. Dada uma ação de um grupo finito $\Gamma$ em $A$ e $\g$, por automofismos, nós consideramos agora a subalgebra de $\g\otimes A$ formada por todos os elementos que são invariantes com respeito a ação associada de $\Gamma$. Tal álgebra é chamada de uma superalgebra de funções equivariantes. Na primeira parte desta tese, classificaremos todas as representações irredutíveis e de dimensão finita de uma superalgebra de funções equivariantes de tipo queer (i.e. quando a superalgebra de Lie $\g$ é $\q(n)$, $n\geq 2$) para o caso em que $\Gamma$ é abeliano e age livremente em $\MaxSpec (A)$. Mostraremos que as classes de isomorfismo de tais representações são parametrizadas por um certo conjunto de funções $\Gamma$-equivariantes de suporte finito de $\MaxSpec (A)$ no conjunto das classes de isomorfismo das representações irredutíveis de dimensão finita de $\q(n)$. No caso particular em que $A$ é o anel de coordenadas do toro, obteremos a classificação das representações irredutíveis de dimensão finita das superálgebras de laços de tipo queer torcidas. Na segunda parte da tese, introduzimos os módulos de Weyl globais e locais para $\g\otimes A$, onde $\g$ é uma superalgebra de Lie básica ou $\fsl(n,n)$, $n\geq 2$. Sob certas condições, provaremos que tais módulos satisfazem certas propriedades universais, os módulos locais tem dimensão finita e que podem ser isomorfos a produtos tensoriais de módulos de Weyl com pesos máximos menores. Também definimos os super-funtores de Weyl e provamos varias propriedades que são semelhantes àquelas satisteitas pelos funtores de Weyl no contexto de álgebras de Lie. Além disso, apontaremos alguns fatos que são novos no super contexto Ver menos

Abstract: This thesis is concerned with the representation theory of map Lie superalgebras. We consider a Lie superalgebra of the form $\g\otimes A$, where $A$ is an associative commutative unital $\C$-algebra and $\g$ is Lie superalgebra. Given actions of a finite group $\Gamma$ on both $A$ and $\g$, by automorphisms, we also consider the subalgebra of $\g\otimes A$ of points fixed by the associated action of $\Gamma$, which will be called an equivariant map superalgebra. In the first part of the thesis we classify all irreducible finite-dimensional representations of the equivariant map queer Lie superalgebras (i.e. when the Lie superalgebra $\g$ is $\q(n)$, $n\geq 2$) under the assumption that $\Gamma$ is abelian and acts freely on $\MaxSpec (A)$. We show that the isomorphism classes of such representations are parametrized by a set of $\Gamma$-equivariant finitely supported maps from $\MaxSpec (A)$ to the set of isomorphism classes of irreducible finite-dimensional representations of $\g$. In the special case that $A$ is the coordinate ring of the torus, we obtain a classification of all irreducible finite-dimensional representations of the twisted loop queer superalgebra. In the second part of the thesis, we define global and local Weyl modules for $\g \otimes A$ with $\g$ a basic Lie superalgebra or $\fsl(n,n)$, $n \ge 2$. Under some mild assumptions, we prove universality, finite-dimensionality, and tensor product decomposition properties for these modules. We define super-Weyl functors for these Lie superalgebras and we prove several properties that are analogues of those of Weyl functors in the non-super setting. We also point out some features that are new in the super case Ver menos