Classificação de códigos relativa às ordens hierárquicas e propriedade de extensão
Luciano Vianna Felix
TESE
T/UNICAMP F335c
[Classification of codes relative to hierarchical order and extension property]
Campinas, SP : [s.n.], 2014.
85 f. : il.
Orientador: Marcelo Firer
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Neste trabalho são estudados diversos aspectos de códigos em espaços munidos de métricas poset. Considerando posets hierárquicos é determinada uma forma canônica-sistemática de um código linear. Esta forma permite calcular os principais invariantes métricos da teoria de códigos nestes...
Ver mais
Resumo: Neste trabalho são estudados diversos aspectos de códigos em espaços munidos de métricas poset. Considerando posets hierárquicos é determinada uma forma canônica-sistemática de um código linear. Esta forma permite calcular os principais invariantes métricos da teoria de códigos nestes espaços, incluindo distância mínima, pesos generalizados, hierarquia de pesos e o raio de empacotamento. Esta forma canônica-sistemática também permite, considerando métricas poset hierárquicas, classificar códigos MDS e códigos perfeitos e reduzir significativamente a complexidade do algoritmo de decodificação por síndrome. Considerando posets genéricos, são estabelecidas condições necessárias e suficientes para que órbitas de grupos de isometrias lineares sejam determinadas pelas classes de isomorfismos de ideais (propriedade de extensão de ideais). São apresentadas algumas famílias de posets que satisfazem essa condição, incluindo posets cujo diagrama de Hasse é uma árvore uni-raiz, regular por nível. Neste caso específico de árvore, é determinada um invariante que caracteriza estas órbitas. Considerando as operações clássicas entre posets, é demonstrado que apenas a soma ordinal preserva a propriedade de extensão de ideais
Ver menos
Abstract: In this work we consider vector spaces over a finite field equipped with a metric induced by a partial order (poset) and study several aspects of codes embedded in those. Considering hierarchical posets, a canonical-systematic form for linear codes is determined. With this form it is...
Ver mais
Abstract: In this work we consider vector spaces over a finite field equipped with a metric induced by a partial order (poset) and study several aspects of codes embedded in those. Considering hierarchical posets, a canonical-systematic form for linear codes is determined. With this form it is possible to calculate the main metric invariants of coding theory, such as minimal distance, generalized weights, weight hierarchy and the packing radius. This canonical-systematic form also allows to classify MDS and perfect codes and to significantly decrease the complexity of syndrome decoding algorithm. Considering generic posets, necessary and sufficient conditions are established to ensure the orbits of the group of linear isometries to be determined by the ideals isomorphisms classes (ideal extension property). Some families of posets that satisfy those conditions are presented, including posets that have as a Hasse diagram a level-wise regular rooted tree. In this particular case of trees, it is established an invariant that classifies those orbits. Considering classic operations over posets, it is proofed that only ordinal sum preserves the ideal extension property
Ver menos
Firer, Marcelo, 1961-
Orientador
Costa, Sueli Irene Rodrigues
Avaliador
Alves, Marcelo Muniz Silva
Avaliador
Panek, Luciano
Avaliador
Deza, Michel-Marie, 1939-2016
Avaliador
Classificação de códigos relativa às ordens hierárquicas e propriedade de extensão
Luciano Vianna Felix
Classificação de códigos relativa às ordens hierárquicas e propriedade de extensão
Luciano Vianna Felix
Exemplares
Nº de exemplares: 2
Não existem reservas para esta obra