Resumo: Nessa tese, estudamos fluxos lagrangianos locais associado a campos vetoriais com estrutura do tipo onda ou convolução de uma função com núcleo muito singular, isto é, uma função cuja singularidade é pior do que a clássica da teoria de Calderón-Zygmund. Tais campos vetoriais são inspirados no sistema de Vlasov-Maxwell e da equação gSQG, onde ambos são equações não-lineares do transporte e da continuidade. Mais precisamente, provamos existência, unicidade e propriedade de semigrupo para o fluxo e boa colocação de soluções lagrangianas para as equações do transporte e do continuidade, isto é, soluções lagrangianas são soluções fracas ou renormalizadas. Como aplicação, provamos que caso soluções do sistema de Vlasov-Maxwell ou da gSQG sejam regulares o suficiente, então elas possuem estrutura lagrangiana Ver menos

Abstract: In this thesis, we study local Lagrangian flows associated to vector fields with wavelike structure or a convolution of a function and a very singular kernel, that is, a function whose singularity is worse than the classical one of Calderón-Zygmund theory. Such vector fields are inspired in the Vlasov-Maxwell system and the generalized SQG equations, where both are nonlinear transport and continuity equations. More precisely, we prove existence, uniqueness and the semigroup property for the flow and the well posedness of the induced Lagrangian solutions for the transport or continuity equations, that is, Lagrangian solutions are weak or renormalized solutions. As an application, we prove that if solutions of the Vlasov-Maxwell system or the generalized SQG are regular enough, then they have a Lagrangian structure Ver menos