Resumo: Nesta tese, apresentamos uma jornada de investigação da relação entre contextualidade, topologia e geometria. Utilizamos duas abordagens para a contextualidade: a Abordagem de Feixes (Sheaf Approach) e a Abordagem de Contextualidade Generalizada, assim como representações gráficas em feixe (bundle) dos modelos empíricos. Tomando como objetos fundamentais as medições e os contextos de compatibilidade, a Abordagem de Feixes nos permite uma parcial identificação topológica da contextualidade. Utilizando a fração contextual, apresentamos a n-contextualidade, uma hierarquia na construção do cenário de medição por sua estrutura de complexo simplicial que permite verificar a influência da topologia do cenário de medição sobre o comportamento contextual. A Abordagem de Contextualidade Generalizada se volta a uma representação geométrica das representações ontológicas clássicas e da contextualidade, e possui processos como objetos fundamentais. É para esta abordagem que nos voltamos ao identificar as limitações de tratar as medições como fundamentais, e sua forma mais geral de contextualidade baseada no Princípio da Identidade dos Indiscerníveis de Leibniz nos permite construir uma abordagem baseada em geometria e topologia diferencial. Nela, a contextualidade de uma representação ôntica se expressa de uma maneira superior às probabilidades, como uma forma diferencial análoga ao tensor eletromagnético. Codificar esta forma se relaciona com a escolha do tipo de realismo escolhido. Esta abstração do gerador da contextualidade nos permite relacioná-lo à fração contextual, interferência em teoria de medida quântica, não-comutatividade, medidas com sinal e mergulho ontológico, permitindo-nos generalizar o teorema de Voroby'ev e tratar modelos perturbativos. Neste nível de abstração, nós nos voltamos ao caso específico do problema de marginalização do conhecimento de agentes, conhecido como paradoxos em cenários multi-agente, tendo como exemplo cenários de Amiga de Wigner estendidos. Generalizando o conceito de confiança entre conjuntos de agentes e identificando a construção de uma Verdade Fundamental efetiva, nós utilizamos a topologia induzida explícita na Abordagem de Feixes para construir seu equivalente na semântica topológica da lógica multi-modal do conhecimento de agentes. Munidos de tal mapa e conhecendo suas limitações, nós recuperamos o uso da lógica multi-modal para cenários não-clássicos e identificamos que a origem dos paradoxos nos principais exemplos de cenários de Amiga de Wigner estendidos são gerados pela contextualidade Ver menos

Abstract: In this thesis, we present an investigative journey into the relationship between contextuality, topology, and geometry. We utilize two approaches to contextuality: the Sheaf Approach and the Generalized Contextuality Approach, as well as bundle representations of empirical models. Taking measurements and compatibility contexts as fundamental objects, the Sheaf Approach allows us to partially identify the topological nature of contextuality. Using the contextual fraction, we present n-contextuality, a hierarchy in constructing the measurement scenario through its simplicial complex structure, which allows us to verify the influence of the measurement scenario's topology on contextual behavior. The Generalized Contextuality Approach focuses on a geometric representation of classical ontological representations and contextuality, with processes as fundamental objects. We turn to this approach when identifying the limitations of treating measurements as fundamental, and its more general form of contextuality based on Leibniz's Principle of the Identity of Indiscernibles allows us to construct an approach based on differential geometry and topology. In this approach, the contextuality of an ontic representation is expressed in a manner superior to probabilities, as a differential form analogous to the electromagnetic tensor. Encoding this form relates to the choice of the type of realism selected. This abstraction of the generator of contextuality allows us to relate it to the contextual fraction, interference in quantum measure theory, non-commutativity, signed measures, and ontological embedding, enable us to generalize Voroby'ev theorem and address disturbing models. At this level of abstraction, we turn to the specific case of the marginalization problem of agents' knowledge, known as paradoxes in multi-agent scenarios, using extended Wigner's Friend scenarios as examples. By generalizing the concept of trust among sets of agents and identifying the construction of an effective Fundamental Truth, we use the explicitly induced topology in the Sheaf Approach to construct its equivalent in the topological semantics of the multi-modal logic of agents' knowledge. Armed with such a map and knowing its limitations, we recover the use of multi-modal logic for non-classical scenarios and identify that the origin of the paradoxes in the main examples of extended Wigner's Friend scenarios is generated by contextuality Ver menos