An Euler-Lagrangian approach to rough incompressible Euler equations

Juan David Londoño Acevedo

An Euler-Lagrangian approach to rough incompressible Euler equations

Juan David Londoño Acevedo

Material

TESE

Idioma

Inglês

Número de chamada

T/UNICAMP L846e

Outros títulos

[Uma abordagem Euler-lagrangiana para as equações de Euler incompressíveis rough]

Publicação

Campinas, SP : [s.n.], 2024.

Descrição física

1 recurso online (68 p.) : il., digital, arquivo PDF.

Nota geral

Orientador: Christian Horacio Olivera

Nota de dissertação ou tese

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo Resumo: Nesta tese, estudamos a relação entre formulações Lagrangianas e clássicas para as equações de Euler incompressíveis rough. Primeiramente, baseando-nos na fórmula de Itô-KunitaWentzell e em técnicas de análise estocástica, estabelecemos uma formulação Lagrangiana para as equações de Euler... Ver mais Resumo: Nesta tese, estudamos a relação entre formulações Lagrangianas e clássicas para as equações de Euler incompressíveis rough. Primeiramente, baseando-nos na fórmula de Itô-KunitaWentzell e em técnicas de análise estocástica, estabelecemos uma formulação Lagrangiana para as equações de Euler incompressíveis estocásticas. Em segundo lugar, estabelecemos uma formulação Lagrangiana para as equações de Euler incompressíveis conduzidas por um caminho Hölder. A prova é baseada na fórmula de Itô-Kunita-Wentzell para a integral de Young. Além disso, em ambos os casos, demonstramos um resultado de existência local para a formulação Lagrangiana em espaços de Sobolev adequados. Finalmente, demonstramos que a equação de Euler incompressível conduzida por um rough path verifica a formulação Lagrangiana, e novamente a prova é baseada na fórmula de Itô-Wentzell para rough paths Ver menos

Abstract: In this thesis, we study the relationship between Lagrangian and classical formulations for the rough incompressible Euler equations. Firstly, based on the Itô-Kunita-Wentzell formula and stochastic analysis techniques, we establish a Lagrangian formulation for stochastic incompressible... Ver mais Abstract: In this thesis, we study the relationship between Lagrangian and classical formulations for the rough incompressible Euler equations. Firstly, based on the Itô-Kunita-Wentzell formula and stochastic analysis techniques, we establish a Lagrangian formulation for stochastic incompressible Euler equations. Secondly, we establish a Lagrangian formulation for incompressible Euler equations driven by a Hölder path. The proof is based on Itô–Kunita-Wentzell’s formula for the Young integral. Furthermore, in both cases, we show a local existence result for the Lagrangian formulation in suitable Sobolev spaces. Finally, we prove that the incompressible Euler equation driven by a rough path satisfies the Lagrangian formulation, and again, the proof is based on the Itô-Wentzell formula for rough paths Ver menos

Direito de acesso

Aberto

Assuntos

Equações de Euler

Formulação lagrangiana

Fórmula de Itô-Kunita-Wentzell

Teoria de rough path

Integral de Young

Movimentos brownianos

Espaços de Sobolev

Autoria

Londoño Acevedo, Juan David, 1988-