Resumo: O vértice quark-glúon é um componente fundamental na Cromodinâmica Quântica, desempenhando um papel crucial no entendimento de fenômenos não-perturbativos, como a quebra de simetria quiral e a subsequente geração dinâmica de massa para os quarks, bem como na formação de estados ligados que compõem o espectro hadrônico através das equações de Bethe–Salpeter e suas variantes. Dada a importância da descrição não-perturbativa desta função de Green, neste trabalho estudamos o vértice quark-glúon por meio de sua equação de Schwinger-Dyson. Em particular, focamos nos fatores de forma do vértice projetado transversalmente. Primeiramente, consideramos a equação de movimento para esta função de Green derivada através do formalismo 3PI, onde o truncamento é introduzido no nível da ação efetiva. Em seguida, a decomposição do vértice em uma base tensorial formada por oito elementos acompanhados por fatores de forma é associada às Equações de Schwinger-Dyson através de projeções. Com isso, o estudo do vértice recai na análise de cada fator de forma, que são expressos como equações integrais resolvidas numericamente. Na análise numérica, são consideradas duas simplificações principais. A primeira desacopla as equações, tratando apenas o fator de forma clássico, $\lambda_1$, como uma equação integral, enquanto os demais são calculados como integrais ordinárias. Na segunda simplificação, utilizamos o resultado mais recentes para o vértice de três glúons, a chamada aproximação de degenerescência planar, onde seu fator de forma é descrito por uma função que depende de uma única variável que possui simetria de Bose. Resolvemos o problema numericamente, utilizando como inputs externos dados para os propagadores do glúon e do quark e o vértice de três glúons calculados pelas simulações de QCD na rede. Por fim, os resultados para os oito fatores de forma são apresentados em cinemática geral, estabelecendo-se uma hierarquia clara entre eles por meio dos acoplamentos efetivos adimensionais. Também são feitas comparações com os resultados da rede, que calcula o vértice quark-glúon no limite soft-glúo Ver menos

Abstract: The quark-gluon vertex is a fundamental component in Quantum Chromodynamics, playing a crucial role in understanding nonperturbative phenomena such as chiral symmetry breaking and the subsequent dynamical generation of mass for quarks, as well as in the formation of bound states that compose the hadronic spectrum through the Bethe–Salpeter equations and their variants. Given the importance of the nonperturbative description of this Green's function, in this work, we study the quark-gluon vertex through its Schwinger–Dyson equation. In particular, we focus on the form factors of the transversely projected vertex. First, we consider the equation of motion for this Green's function derived through the 3PI formalism, where truncation is introduced at the level of the effective action. Then, the decomposition of the vertex into a tensor basis formed by eight elements accompanied by form factors is associated with the corresponding Schwinger-Dyson equation through projections. Thus, the study of the vertex relies on the analysis of each form factor, which is expressed as integral equations solved numerically. In the numerical analysis, two main simplifications are considered. The first decouples the equations, treating only the classical form factor, $\lambda_1$, as an integral equation, while the others are calculated as ordinary integrals. In the second simplification, we employ the most recent result for the three-gluon vertex, the so-called planar degeneracy approximation, where the full three-gluon vertex is approximated by its classical form factor expressed in terms of a unique Bose symmetric variable. We solve the problem numerically, using as external inputs data for the gluon and quark propagators and the three-gluon vertex computed by lattice QCD simulations. Finally, the results for the eight form factors are presented in general kinematics, establishing a clear hierarchy among them using dimensionless effective couplings. Comparisons are also made with the results from lattice QCD, which calculates the quark-gluon vertex in the soft-gluon limit Ver menos