Polynomial identities and cocharacters of matrix algebras, and the embedding problem
Jonatan Andres Gomez Parada
TESE
Inglês
T/UNICAMP G586p
[Identidades polinomiais e cocaracteres de álgebras de matrizes, e o problema do mergulho]
Campinas, SP : [s.n.], 2024.
1 recurso online (94 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Plamen Emilov Kochloukov
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Resumo: Considere A a subálgebra de UT_3(K) dada por A = K(e_{1,1} + e_{3,3}) + Ke_{2,2} + Ke_{1,2} + Ke_{2,3} + Ke_{1,3}, onde e_{i,j} denotam as matrizes unitárias. Primeiramente, examinamos as graduações na álgebra A definidas por um grupo abeliano. Além disso, determinamos uma base para as...
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Resumo: Considere A a subálgebra de UT_3(K) dada por A = K(e_{1,1} + e_{3,3}) + Ke_{2,2} + Ke_{1,2} + Ke_{2,3} + Ke_{1,3}, onde e_{i,j} denotam as matrizes unitárias. Primeiramente, examinamos as graduações na álgebra A definidas por um grupo abeliano. Além disso, determinamos uma base para as identidades Z_2-graduadas de A, para as identidades com involução e para as identidades Z_2-graduadas com involução graduada. Também exploramos seus cocaracteres. Em seguida, consideramos as álgebras Z_2-graduadas M_{1,1}(K), UT_{1,1}(K) e UT_{3}(K)_{(0,1,0)} com uma superinvolução, juntamente com o produto tensorial graduado com a álgebra de Grassmann E, naturalmente dotada com uma Z_2-graduação e também com uma superinvolução. Consideramos tais produtos tensoriais dotados com uma involução graduada e descrevemos as *-identidades polinomiais graduadas junto com os cocaracteres correspondentes. Finalmente, apresentamos alguns resultados sobre o problema do mergulho para álgebras simples com involução, usando identidades polinomiais standard de grau mínimo e considerando-os como *-polinômios
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Abstract: Consider A the subalgebra of UT_3(K) given by A = K(e_{1,1} + e_{3,3}) + Ke_{2,2} + Ke_{1,2} + Ke_{2,3} + Ke_{1,3}, where e_{i,j} denote the matrix units. First, we examine the gradings in the algebra A defined by an abelian group. Additionally, we determine a basis for the Z_2-graded...
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Abstract: Consider A the subalgebra of UT_3(K) given by A = K(e_{1,1} + e_{3,3}) + Ke_{2,2} + Ke_{1,2} + Ke_{2,3} + Ke_{1,3}, where e_{i,j} denote the matrix units. First, we examine the gradings in the algebra A defined by an abelian group. Additionally, we determine a basis for the Z_2-graded identities of A, for the identities with involution, and for the Z_2-graded identities with graded involution. We also explore their cocharacters. We then consider the Z_2-graded algebras M_{1,1}(K), UT_{1,1}(K), and UT_{3}(K)_{(0,1,0)} with a superinvolution, along with their corresponding graded tensor products with the Grassmann algebra E, naturally endowed with a Z_2-grading and also with a superinvolution. We examine these algebras as endowed with a graded involution and describe the graded *-polynomial identities and the corresponding cocharacters. Finally, we present some results concerning the embedding problem for simple algebras with involution, using standard polynomials identities of minimal degree as a tool, considering them as *-polynomials
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Aberto
Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-
Orientador
Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva e
Avaliador
Murukami, Lucia Satie Ikemoto
Avaliador
Centrone, Lucio, 1983-
Avaliador
Silva, Viviane Ribeiro Tomaz da
Avaliador
Polynomial identities and cocharacters of matrix algebras, and the embedding problem
Jonatan Andres Gomez Parada
Polynomial identities and cocharacters of matrix algebras, and the embedding problem
Jonatan Andres Gomez Parada