Orientadoreses: Plamen Emilov Kochloukov, Lucio Centrone, Vesselin Stoyanov Drensky

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Sejam $F$ um corpo de característica $0$ e $E$ a álgebra de Grassman de dimensão infinita sobre $F$. Na primeira parte desta tese, encontramos um algoritmo que calcula a função geratriz da sequência de cocaracteres de $UT_n(E)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em...

Resumo: Sejam $F$ um corpo de característica $0$ e $E$ a álgebra de Grassman de dimensão infinita sobre $F$. Na primeira parte desta tese, encontramos um algoritmo que calcula a função geratriz da sequência de cocaracteres de $UT_n(E)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em $E$, contida numa faixa de comprimento fixo. Logo, calculamos a série dupla de Hilbert de $E$ e definimos a série de $(k,l)$-multiplicidades de uma PI-álgebra. Como aplicação do anterior encontramos um algoritmo para determinar a série de $(k,l)$-multiplicidades de $UT_n(E)$.\\ Para a segunda parte da tese, vamos considerar $F$ um corpo infinito e $UT_n(F)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em $F$ e denotemos por $UT_n(F)^{(-)}$ a álgebra de Lie sobre o espaço vetorial $UT_n(F)$ com o commutador usual de matrizes. Nesta parte do trabalho, damos uma resposta positiva ao problema de Specht para o ideal das identidades $\mathbb{Z}_n$-graduadas de $UT_n(F)^{(-)}$ com a graduação canônica quando a característica $p$ de $F$ é zero ou maior que $n-1$. Também mostramos que se $F$ é um corpo infinito de característica $p=2$ então as identidades $\mathbb{Z}_3$-graduadas de $UT_3^{(-)}(F)$ não satisfazem a propriedade de Specht

Abstract: Let $F$ be a field of characteristic $0$ and let $E$ be the infinite dimensional Grassmann algebra over $F$. In the first part of this thesis we give an algorithm that calculates the generating function of the cocharacter sequence of $UT_n(E)$, the $n\times n$ upper triangular matrix...

Abstract: Let $F$ be a field of characteristic $0$ and let $E$ be the infinite dimensional Grassmann algebra over $F$. In the first part of this thesis we give an algorithm that calculates the generating function of the cocharacter sequence of $UT_n(E)$, the $n\times n$ upper triangular matrix algebra with entries in $E$, lying in a strip of a fixed size. Then, we compute the double Hilbert series $H(E;\mathrm{T}_k,\mathrm{Y}_l)$ of $E$ and we define the $(k,l)$-multiplicity series of any PI-algebra. As an application, we derive from $H(E;\mathrm{T}_k,\mathrm{Y}_l)$ an algorithm determining the $(k,l)$-multiplicity series of $UT_n(E)$.\\ For the second part of this thesis, let $UT_n(F)$ be the algebra of the $n\times n$ upper triangular matrices and denote $UT_n(F)^{(-)}$ the Lie algebra on the vector space of $UT_n(F)$ with respect to the usual bracket (commutator), over an infinite field $F$. In this second part of this work, we give a positive answer to the Specht property for the ideal of the $\mathbb{Z}_n$-graded identities of $UT_n(F)^{(-)}$ with the canonical grading when the characteristic $p$ of $F$ is 0 or is larger than $n-1$. Moreover, we show that if $F$ is an infinite field of characteristic $p=2$ then the $\mathbb{Z}_3$-graded identities of $UT_3^{(-)}(F)$ do not satisfy the Specht property

Aberto