Cocharacters of associative algebras and Specht property of varieties of graded Lie algebras
Daniela Martinez Correa
TESE
Inglês
T/UNICAMP M366c
[Cocaracteres de álgebras associativas e a propriedade de Specht de variedades de álgebras de Lie graduadas]
Campinas, SP : [s.n.], 2023.
1 recurso online (111 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientadoreses: Plamen Emilov Kochloukov, Lucio Centrone, Vesselin Stoyanov Drensky
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Sejam $F$ um corpo de característica $0$ e $E$ a álgebra de Grassman de dimensão infinita sobre $F$. Na primeira parte desta tese, encontramos um algoritmo que calcula a função geratriz da sequência de cocaracteres de $UT_n(E)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em...
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Resumo: Sejam $F$ um corpo de característica $0$ e $E$ a álgebra de Grassman de dimensão infinita sobre $F$. Na primeira parte desta tese, encontramos um algoritmo que calcula a função geratriz da sequência de cocaracteres de $UT_n(E)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em $E$, contida numa faixa de comprimento fixo. Logo, calculamos a série dupla de Hilbert de $E$ e definimos a série de $(k,l)$-multiplicidades de uma PI-álgebra. Como aplicação do anterior encontramos um algoritmo para determinar a série de $(k,l)$-multiplicidades de $UT_n(E)$.\\ Para a segunda parte da tese, vamos considerar $F$ um corpo infinito e $UT_n(F)$, a álgebra das matrizes triangulares superiores com entradas em $F$ e denotemos por $UT_n(F)^{(-)}$ a álgebra de Lie sobre o espaço vetorial $UT_n(F)$ com o commutador usual de matrizes. Nesta parte do trabalho, damos uma resposta positiva ao problema de Specht para o ideal das identidades $\mathbb{Z}_n$-graduadas de $UT_n(F)^{(-)}$ com a graduação canônica quando a característica $p$ de $F$ é zero ou maior que $n-1$. Também mostramos que se $F$ é um corpo infinito de característica $p=2$ então as identidades $\mathbb{Z}_3$-graduadas de $UT_3^{(-)}(F)$ não satisfazem a propriedade de Specht
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Abstract: Let $F$ be a field of characteristic $0$ and let $E$ be the infinite dimensional Grassmann algebra over $F$. In the first part of this thesis we give an algorithm that calculates the generating function of the cocharacter sequence of $UT_n(E)$, the $n\times n$ upper triangular matrix...
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Abstract: Let $F$ be a field of characteristic $0$ and let $E$ be the infinite dimensional Grassmann algebra over $F$. In the first part of this thesis we give an algorithm that calculates the generating function of the cocharacter sequence of $UT_n(E)$, the $n\times n$ upper triangular matrix algebra with entries in $E$, lying in a strip of a fixed size. Then, we compute the double Hilbert series $H(E;\mathrm{T}_k,\mathrm{Y}_l)$ of $E$ and we define the $(k,l)$-multiplicity series of any PI-algebra. As an application, we derive from $H(E;\mathrm{T}_k,\mathrm{Y}_l)$ an algorithm determining the $(k,l)$-multiplicity series of $UT_n(E)$.\\ For the second part of this thesis, let $UT_n(F)$ be the algebra of the $n\times n$ upper triangular matrices and denote $UT_n(F)^{(-)}$ the Lie algebra on the vector space of $UT_n(F)$ with respect to the usual bracket (commutator), over an infinite field $F$. In this second part of this work, we give a positive answer to the Specht property for the ideal of the $\mathbb{Z}_n$-graded identities of $UT_n(F)^{(-)}$ with the canonical grading when the characteristic $p$ of $F$ is 0 or is larger than $n-1$. Moreover, we show that if $F$ is an infinite field of characteristic $p=2$ then the $\mathbb{Z}_3$-graded identities of $UT_3^{(-)}(F)$ do not satisfy the Specht property
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Aberto
Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-
Orientador
Centrone, Lucio, 1983-
Coorientador
Drensky, Vesselin Stoyanov
Coorientador
La Mattina, Daniela
Avaliador
Lopatin, Artem, 1980-
Avaliador
Di Vincenzo, Onofrio Mario
Avaliador
Yasumura, Felipe Yukihide, 1991-
Avaliador
Cocharacters of associative algebras and Specht property of varieties of graded Lie algebras
Daniela Martinez Correa
Cocharacters of associative algebras and Specht property of varieties of graded Lie algebras
Daniela Martinez Correa