Orientador: Henrique Nogueira de Sá Earp

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Nesse trabalho, revisamos os conceitos necessários para entender resultados recentes relacionados ao sistema heterótico G_2. Lembramos alguns fatos sobre geometria G_2, em particular relacionados à torção de uma G_2-estrutura e a G_2 instantons. Seguimos com a exploração de uma classe de...

Resumo: Nesse trabalho, revisamos os conceitos necessários para entender resultados recentes relacionados ao sistema heterótico G_2. Lembramos alguns fatos sobre geometria G_2, em particular relacionados à torção de uma G_2-estrutura e a G_2 instantons. Seguimos com a exploração de uma classe de 7-variedades Sasakianas chamadas de Calabi-Yau de contato, que são realizadas por fibrações por círculos sobre variedades Calabi-Yau, e admitem uma G_2-estrutura cocalibrada natural. Em sequência, mostramos alguns aspectos de teoria das cordas heteróticas, e como sua compactificação em 7d leva ao sistema heterotico G_2. Então, revisamos um método recente de calcular o espaço de moduli infinitesimal do sistema heterotico G_2 desenvolvido por de la Ossa, Larfors e Svanes (2017), e soluções aproximadas deste sistema encontradas por Lotay e Sá Earp (2021) em variedades Calabi-Yau de contato. Finalmente, mostramos dois resultados originais relacionados a propriedades destas soluções aproximadas: que a diferencial extendida definida por tais soluções não define a cohomologia necessária para as contas da de la Ossa, e que estas soluções são incompativeis com a estrutura de fibrado Sasakiano holomorfo do espaço tangente da variedade base

Abstract: In this work, we give an overview of the necessary concepts to understand recent results related to the heterotic G_2 system. We recall some facts of G_2 geometry, in particular related to the torsion of G_2-structures and to G_2 instantons. Then, we survey a class of Sasakian 7-manifolds...

Abstract: In this work, we give an overview of the necessary concepts to understand recent results related to the heterotic G_2 system. We recall some facts of G_2 geometry, in particular related to the torsion of G_2-structures and to G_2 instantons. Then, we survey a class of Sasakian 7-manifolds called contact Calabi-Yau manifolds, which are realized as circle fibrations over Calabi-Yau threefolds, and admit a natural cocalibrated G_2-structure. Following this, we show some aspects of heterotic string theory, and how its 7d compactification leads to the heterotic G_2 system. We then review a recent method of calculating the infinitesimal moduli space of the heterotic G_2 system developed by de la Ossa, Larfors and Svanes (2017), and approximate solutions found by Lotay and Sá Earp (2021) on contact Calabi-Yau manifolds. Finally, we show two original results related to the properties of these approximate solutions: that the extended differential defined by these solutions don't define the cohomology necessary for de la Ossa's calculations, and that these solutions aren't compatible with the Saskian holomorphic bundle structure for the tangent space of the base manifold

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