Resumo: Desenvolvemos três modelos matemáticos determinísticos que procuram conhecer o efeito de diferentes hipóteses de transmissão de HIV em população humana, estes são propostos na seguinte ordem: O primeiro chamado ''Crianças na dinâmica da transmissão'' considera transmissão por equipamento injetável, transmissão de mãe pro filho, crianças que vão ser adultos infectados e recrutamento de neonatos suscetíveis, crianças infectadas e pessoas adultas infectadas seguindo terapia antirretroviral. O segundo modelo em população adulta é chamado ''Efetividade do tratamento antirretroviral'' o qual considera efetividade do tratamento, transmissão vertical e usuários de drogas injetáveis que compartilham agulha, neste modelo a aderência ao tratamento é importante para diminuir a carga viral em níveis indetectáveis e consequentemente diminuir a transmissão. O terceiro é chamado ''Transmissão Triangular'' considera a transmissão de HIV dividida em homens homossexuais e heterossexuais e mulheres heterossexuais considera comportamento bissexual e tratamento antirretroviral. Neste terceiro modelo são presentados alguns resultados teóricos obtidos de análise matemática, tais como o número de reprodução básica, estabilidade local e global de pontos estacionários, análise de bifurcação, a análise de sensibilidade dos parâmetros nos permite concluir que a taxa de saída dos individuos infectados é o parâmetro mais influenciador da dinâmica e simulações numéricas permitem justificar os fatos encontrados anteriormente. Finalmente um estudo de caso é desenvolvido na cidade de San Juan de Pasto no estado de Nariño na Colômbia Ver menos

Abstract: We develop three original deterministic mathematical models which seek to assess the impact of different hypotheses of HIV transmission in human population. They are proposed in the following order: The first one is called ''Children in the Dynamics of the Spread'' considers transmission by drug-injection equipment, mother to child transmission, children who become infected adults, and recruitment due to birth of susceptible neonates, and infected children and adults receiving antiretroviral therapy. The second model in adult populations is ''Antiretroviral Treatment Effectiveness'', which takes into account treatment effectiveness, vertical transmission and injectable drug users who share needles. In this model, the adherence to a treatment is a determinant factor to reduce viral load to an undetectable level and consequently causing a decrease in the transmission. The third model named ''Triangle Transmission'' takes into consideration the HIV transmission making the distinction between homosexual and heterosexual men, as well as women, considering bisexual behavior and antiretroviral treatment. For this last model, theoretic results obtained with mathematical analyses such as the basic reproduction number, local and global stability of stationary points, bifurcation analysis, among others, are presented. Sensitivity analyses of parameters led us to conclude that the departure rate of infected individuals is the most influential parameter in the dynamic; numerical simulations with some parameters obtained in the literature review justify the facts mentioned above. Finally, a case study was developed for the city of San Juan de Pasto in the department of Nariño in Colombia Ver menos