Orientador: Douglas Duarte Novaes

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Esta dissertação é inspirada no trabalho desenvolvido por Shilnikov, onde é observado um comportamento interessante em campos vetoriais suaves, onde uma trajetória conecta um ponto de equilíbrio a si mesmo. Este tipo de trajetória é chamada de órbita homoclínica. Shilnikov estudou um tipo...

Resumo: Esta dissertação é inspirada no trabalho desenvolvido por Shilnikov, onde é observado um comportamento interessante em campos vetoriais suaves, onde uma trajetória conecta um ponto de equilíbrio a si mesmo. Este tipo de trajetória é chamada de órbita homoclínica. Shilnikov estudou um tipo especial de órbita homoclínica, que conecta um ponto de "sela-foco" a si mesmo e, além disso, estudou o comportamento do campo vetorial próximo a tal órbita. Como o estudo de campos vetoriais suaves por partes é de nosso interesse, tendo em vista a grande utilidade desses campos para desenvolvimento de modelos aplicados, Novaes e Teixeira buscaram generalizar o conceito de órbita homoclínica, (particularmente a órbita homoclínica de Shilnikov) para o contexto de campos suaves por partes no artigo Shilnikov problem in Filippov dynamical systems, onde observaram um resultado análogo ao de Shilnikov. Posterior- mente, Novaes, Ponce e Varão provaram a existência de um comportamento caótico próximo a tal orbita em Chaos induced by sliding phenomena in Filippov systems. Por fim, Carvalho, Novaes e Gonçalves mostraram a existência desta órbita em um modelo biológico em Sliding Shilnikov connection in Filippov-type predator–prey model

Abstract: This dissertation is inspired by the work developed by Shilnikov, where an interesting behavior is observed in smooth vector fields, where a trajectory connects an equi- librium point to itself. This type of trajectory is called a homoclinic orbit. Shilnikov studied a special type of...

Abstract: This dissertation is inspired by the work developed by Shilnikov, where an interesting behavior is observed in smooth vector fields, where a trajectory connects an equi- librium point to itself. This type of trajectory is called a homoclinic orbit. Shilnikov studied a special type of homoclinic orbit, which connects a "saddle-focus" point to itself, and furthermore, he studied the behavior of the vector field near such an orbit. As the study of piecewise smooth vector fields is of interest, given their great utility in the development of applied models, Novaes and Teixeira sought to generalize the concept of homoclinic orbit (particularly Shilnikov’s homoclinic orbit) to the context of piecewise smooth fields in the article Shilnikov problem in Filippov dynamical systems, where they observed a result analogous to Shilnikov’s. Subsequently, Novaes, Ponce, and Varão proved the existence of chaotic behavior near such an orbit in Chaos induced by sliding phenomena in Filippov systems. Finally, Carvalho, Novaes, and Gonçalves demonstrated the existence of this orbit in a biological model in Sliding Shilnikov connection in Filippov-type predator–prey model

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