Orientador: Gabriel Ponce

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Seja $(M,\mathcal A,\mu)$ um espaço de probabilidade e $f:M\to M$ um homeomorfismo que preserva uma medida de probabilidade ergódica $\mu$. Dada $\mathcal F$ uma foliação $f$-invariante contínua de dimensão 1 em $M$ com folhas de classe $C^1$, mostramos que se $f$ preserva um...

Resumo: Seja $(M,\mathcal A,\mu)$ um espaço de probabilidade e $f:M\to M$ um homeomorfismo que preserva uma medida de probabilidade ergódica $\mu$. Dada $\mathcal F$ uma foliação $f$-invariante contínua de dimensão 1 em $M$ com folhas de classe $C^1$, mostramos que se $f$ preserva um $\mathcal{F}$-sistema decomprimentos de arcos contínuo $\{l_x\}_{x\in M}$, então podemos classificar as medidas condicionais de $\mu$ ao longo de $\mathcal F$ em três possibilidades: elas são ou atômicas para quase toda folha, ou são equivalentes à medida $\lambda_x$ que é induzida pelo $\mathcal F$-sistema de comprimento de arco, ou o seu suporte é um conjunto de Cantor da folha, para quase toda folha. Além disso, mostramos que se $f:M\to M$ é um $C^1$-difeomorfismo transitivo parcialmente hiperbólico com direção central topologicamente neutra que preserva uma medida ergódica, então a desintegração dessa medida é atômica ou equivalente a medida induzida pelo sistema de comprimentos de arco ao longo de cada folha central

Abstract: Let $(M,\mathcal A,\mu)$ be a probability space and let $f:M\to M$ be a homeomorphism that preserves an ergodic probability measure $\mu$. Given a continuous $f$-invariant foliation $\mathcal F$ of dimension 1 in $M$ with $C^1$ leaves, we show that if $f$ preserves a continuous $\mathcal...

Abstract: Let $(M,\mathcal A,\mu)$ be a probability space and let $f:M\to M$ be a homeomorphism that preserves an ergodic probability measure $\mu$. Given a continuous $f$-invariant foliation $\mathcal F$ of dimension 1 in $M$ with $C^1$ leaves, we show that if $f$ preserves a continuous $\mathcal F$-arc length system $\{l_x\}_{x\in M}$, then the conditional measures of $\mu$ along $\mathcal F$ can be classified into three possibilities: they are either atomic for almost every leaf, or equivalent to the measure $\lambda_x$ induced by the $\mathcal F$-arc length system, or their support is a Cantor set on almost every leaf. Furthermore, we demonstrate that if $f:M\to M$ is a $C^1$ transitive, partially hyperbolic diffeomorphism with a topologically neutral central direction that preserves an ergodic measure, then the disintegration of this measure is either atomic or equivalent to the measure induced by the arc lengths along each central leaf