Aproximações localmente conservativas usando o método dos elementos finitos de contorno escalado [recurso eletrônico] = Locally conservative approximations using the scaled boundary finite element method
Karolinne Oliveira Coelho
TESE
Inglês
T/UNICAMP C65a
[Locally conservative approximations using the scaled boundary finite element method]
Campinas, SP : [s.n.], 2023.
1 recurso online (186 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
Resumo: O Método dos Elementos Finitos de Contorno Escalado, ou Escalonado no Contorno, (SBFEM) é uma técnica de elementos finitos na qual o espaço de aproximação é composto por funções de forma semi-analíticas. Essas funções são obtidas pela aproximação de uma equação diferencial parcial (EDP)...
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Resumo: O Método dos Elementos Finitos de Contorno Escalado, ou Escalonado no Contorno, (SBFEM) é uma técnica de elementos finitos na qual o espaço de aproximação é composto por funções de forma semi-analíticas. Essas funções são obtidas pela aproximação de uma equação diferencial parcial (EDP) homogênea por uma equação diferencial ordinária (EDO) de Ricatti, cuja a solução analítica é conhecida. O SBFEM é aplicado principalmente em problemas com singularidades, domínios infinitos e simulações usando malhas complexas. Essa tese visa estender o SBFEM para simular problemas mecânicos onde a condição de divergente nulo é uma característica essencial do método numérico, como em simulação de fluidos incompressíveis. Para isso, esse trabalho é dividido em três etapas. Primeiro, é demonstrado que o espaço de aproximação SBFEM é um subespaço do espaço das funções tensoriais de Duffy, que são baseadas na geometria de elementos colapsados. Além disso, é mostrado que o espaço de aproximação SBFEM tem uma ortogonalidade intrínseca na semi-norma de energia; tal propriedade é usada na prova da estimação de erro a priori. Na sequência, a segunda parte da tese aborda a construção de um espaço de funções bolha SBFEM para aproximar EDPs não-homogêneas. Estimadores de erro a priori demonstram que a aproximação proposta leva a ótimas taxas de convergência. Finalmente, uma formulação SBFEM localmente conservativa é proposta, baseada na aplicação da técnica de hibridização mista em uma célula de elemento finito de espessura infinitesimal, de forma a obter as matrizes de coeficiente SBFEM que representam a EDO de Ricatti. Todas formulações propostas nessa tese são implementadas em uma biblioteca de elementos finitos orientada à objeto. Exemplos numéricos de um fluxo de Darcy em um domínio bi-dimensional testaram a acurácia da técnica. Os testes incluíram domínio com singularidade do tipo raiz-quadrada, retratando a capacidade do método para simular um fluxo em um meio poroso fraturado. Ótimas taxas de convergência foram observadas, incluindo para o fluxo e para aproximações de alta ordem
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Abstract: The Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) is a finite element technique where the approximation space is composed of semi-analytical shape functions. These functions are obtained by approximating a homogeneous partial differential equation (PDE) by a Ricatti ordinary differential...
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Abstract: The Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) is a finite element technique where the approximation space is composed of semi-analytical shape functions. These functions are obtained by approximating a homogeneous partial differential equation (PDE) by a Ricatti ordinary differential equation (ODE) whose analytical solution is known. The SBFEM is applied mainly in singularity problems, infinite domains, and simulations using complex meshes. This thesis aims to extend the SBFEM to simulate mechanical problems where the divergence-free condition is an essential characteristic of the numerical method, such as in incompressible fluid simulation. For that, this work is divided into three steps. First, it is demonstrated that the SBFEM approximation space is a subspace of Duffy's tensorial functions, which are based on the geometry of collapsed elements. Moreover, it is shown that the SBFEM space has intrinsic orthogonality in the energy semi-norm; such property is applied in the proof of a priori error estimates. In the sequence, the second part of the thesis addresses the construction of an SBFEM bubble function space for approximating non-homogeneous PDEs. A priori error estimates demonstrate that the proposed approximation leads to optimal convergence rates. Finally, a locally conservative SBFEM formulation is proposed, based on applying the mixed hybridization technique in a finite-element cell of infinitesimal width, in such a way as to obtain the SBFEM coefficient matrices that represent the Ricatti ODE. All formulations proposed in this thesis were implemented in an object-oriented finite element library. Numerical examples of a Darcy flow in a two-dimensional domain tested the accuracy of the technique. The tests included domains with square-root singularities, depicting the capacity of the method to simulate a flow in a fractured porous media. Optimal convergence rates were observed, including for the flow and high-order approximations
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Devloo, Philippe Remy Bernard, 1958-
Orientador
Santos, José Maria Campos dos, 1953-
Avaliador
Proença, Sérgio Persival Baroncini
Avaliador
Carmo, Eduardo Gomes Dutra do
Avaliador
Wrobel, Luiz Carlos
Avaliador
Aproximações localmente conservativas usando o método dos elementos finitos de contorno escalado [recurso eletrônico] = Locally conservative approximations using the scaled boundary finite element method
Karolinne Oliveira Coelho
Aproximações localmente conservativas usando o método dos elementos finitos de contorno escalado [recurso eletrônico] = Locally conservative approximations using the scaled boundary finite element method
Karolinne Oliveira Coelho