Orientadores: Marcos Benevenuto Jardim, Cristian Mauricio Martínez Esparza

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho usaremos a Teoria Geométrica dos Invariantes, formalizada em (MUMFORD; FOGARTY; KIRWAN, 1994), para definir e construir espaços moduli de representações de quivers que estão em relação com redes neurais. Mais formalmente, definiremos redes neurais em termos de quivers e...

Resumo: Neste trabalho usaremos a Teoria Geométrica dos Invariantes, formalizada em (MUMFORD; FOGARTY; KIRWAN, 1994), para definir e construir espaços moduli de representações de quivers que estão em relação com redes neurais. Mais formalmente, definiremos redes neurais em termos de quivers e estudaremos alguns espaços moduli para os tipos de quivers definidos em (ARMENTA; JODOIN, 2021), e cujas propriedades geométricas foram estudadas em (ARMENTA et al., 2022). Como passo prévio também generalizaremos a estabilidade necessária para definir tais espaços a uma mais geral e estudaremos algumas propriedades algébricas que elas tem baseados no trabalho por (RUDAKOV, 1997)

Abstract: In this work we will use Geometric Invariant Theory, formalized in (MUMFORD; FOGARTY; KIRWAN, 1994), to define and construct the moduli spaces of quiver representations for quivers that are in relation with neural networks. More formally, we will define neural networks in terms of quivers...

Abstract: In this work we will use Geometric Invariant Theory, formalized in (MUMFORD; FOGARTY; KIRWAN, 1994), to define and construct the moduli spaces of quiver representations for quivers that are in relation with neural networks. More formally, we will define neural networks in terms of quivers and study some moduli spaces for those type of quivers as defined in (ARMENTA; JODOIN, 2021) and where its geometric properties were studied in (ARMENTA et al., 2022), via the common technique defined by (KING, 1994). As a previous step we will also generalize the stability needed for defining such spaces to a one more general and study some algebraic properties it has, based on the work by (RUDAKOV, 1997)

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