Orientador: Marcos Eduardo Ribeiro do Valle Mesquita

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: A morfologia matemática (MM) é uma teoria de operadores não lineares usada para o processamento e análise de imagens. Redes neurais morfológicas são redes neurais artificiais cujos neurônios computam operadores morfológicos. Dilatações e erosões são operadores elementares da MM. Do ponto de...

Resumo: A morfologia matemática (MM) é uma teoria de operadores não lineares usada para o processamento e análise de imagens. Redes neurais morfológicas são redes neurais artificiais cujos neurônios computam operadores morfológicos. Dilatações e erosões são operadores elementares da MM. Do ponto de vista algébrico, uma dilatação e uma erosão são operadores que comutam respectivamente com as operações de supremo e ínfimo. Esta tese apresenta uma rede neural morfológica híbrida denominada \textit{perceptron} dilatação-erosão linear ($\ell$-DEP). Os modelos $\ell$-DEP são dados aplicando transformações lineares antes de computar uma dilatação e uma erosão. Em seguida, é feita uma combinação convexa dessa composição de operadores lineares e morfológicos. Um modelo $\ell$-DEP produz uma função linear por partes contínua e, portanto, é um aproximador universal. Nesta tese, aplicamos o $\ell$-DEP para tarefas de regressão e de classificação. Apresentamos o treinamento de uma rede $\ell$-DEP como um problema de otimização côncava-convexa, também conhecido com problema de otimização de diferença de funções convexas (otimização DC). Usando diversos problemas de regressão e também de classificação binária, comparamos o desempenho dos modelos preditivos $\ell$-DEP com outras técnicas de aprendizado de máquinas. Os experimentos computacionais apoiam a potencial aplicação do modelo $\ell$-DEP proposto para tarefas genéricas de regressão e de classificação binária

Abstract: Mathematical morphology (MM) is a theory of nonlinear operators used for image processing and analysis. Morphological neural networks are artificial neural networks whose neurons compute morphological operators. Dilations and erosions are elementary operators of MM. From an algebraic point...

Abstract: Mathematical morphology (MM) is a theory of nonlinear operators used for image processing and analysis. Morphological neural networks are artificial neural networks whose neurons compute morphological operators. Dilations and erosions are elementary operators of MM. From an algebraic point of view, a dilation and an erosion are operators that commute respectively with the operations of supremum and infimum. This thesis presents a hybrid morphological neural network named \textit{linear dilation-erosion perceptron} ($\ell$-DEP). The $\ell$-DEP models are given by applying linear transformations before computing a dilation and an erosion. Then, a convex combination of this composition of linear and morphological operators is made. An $\ell$-DEP model produces a continuous piecewise linear function and is a universal approximator. In this thesis, we apply $\ell$-DEP for regression and classification tasks. We present the training of a $\ell$-DEP network as a concave-convex optimization problem, also known as a DC optimization problem. Using several regression and binary classification problems, we compared the performance of $\ell$-DEP predictive models with other machine learning techniques. Computational experiments support the potential application of the proposed $\ell$-DEP model to generic regression and binary classification tasks