Orientador: Ademir Pastor Ferreira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Na primeira parte deste trabalho é estabelecido um método amplo para obter boa colocação local de equações dispersivas nos espaços de Sobolev com peso $H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$. Aplicamos este método a várias equações dispersivas como a equação de Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring, a...

Resumo: Na primeira parte deste trabalho é estabelecido um método amplo para obter boa colocação local de equações dispersivas nos espaços de Sobolev com peso $H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$. Aplicamos este método a várias equações dispersivas como a equação de Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring, a equação de Kawahara, um modelo de quinta ordem e o sistema de Hirota-Satsuma. A segunda parte do trabalho é dedicada a demonstrar a optimalidade da relação entre o decaimento e a regularidade obtida no método desenvolvido; usando a equação de Korteweg-de Vries modificada como exemplo. Porfim, como uma aplicação direta da teoria desenvolvida nos espaços com peso, na parte final são obtidos resultados de tipo \textit{blow-up} dispersivo de soluções para a equação de Kawahara e para o sistema de Hirota-Satsuma

Abstract: In the first part of this work we establish a wide method to obtain local well-posedness of dispersive equations in the weighted Sobolev spaces $H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$. We apply this method for several dispersive equations such as the Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring equation,...

Abstract: In the first part of this work we establish a wide method to obtain local well-posedness of dispersive equations in the weighted Sobolev spaces $H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2b}dx)$. We apply this method for several dispersive equations such as the Ostrovsky-Stepanyams-Tsimring equation, the Kawahara equation, a fifth order model, and the Hirota-Satsuma system. The second part of this work is devoted to show that the relation between decay and regularity obtained with the developed method is optimal; using the modified Korteweg-de Vries equation as example. Finally, as a direct application of the theory in weighted spaces, we obtain results related to the dispersive blow-up of solutions to the Kawahara equation and Hirota-Satsuma system