Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos [recurso eletrônico] : o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecular
Guilherme de Souza Tavares de Morais
TESE
Português
T/UNICAMP M792s
[Numerical-variational solution of the Schrödinger equation for single-electronic systems]
Campinas, SP : [s.n.], 2023.
1 recurso online (165 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Rogerio Custodio
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química
Resumo: Uma alternativa para resolução da equação de Schrödinger, o método de grade-fixa variacional, foi desenvolvida. Este método combina as técnicas de diferenciação, integração numérica e ortonormalização de Gram-Schmidt para calcular estados fundamentais e excitados de sistemas quânticos. É um...
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Resumo: Uma alternativa para resolução da equação de Schrödinger, o método de grade-fixa variacional, foi desenvolvida. Este método combina as técnicas de diferenciação, integração numérica e ortonormalização de Gram-Schmidt para calcular estados fundamentais e excitados de sistemas quânticos. É um método numérico que não utiliza funções de base, como os métodos convencionais. O seu desenvolvimento se concentrou no átomo de hidrogênio e no íon hidrogênio molecular em diferentes sistemas de coordenadas curvilíneas, admitindo o sistema livre e confinado. Essa metodologia depende de condições de contorno bem definidas em todas as coordenadas do sistema. Contudo, em alguns sistemas de coordenadas, inexistem condições de contorno explícitas nos pontos em que a Jacobiana do sistema de coordenada se anulam. Uma alternativa baseada em transformação de variáveis foi sugerida para contornar essa dificuldade, permitindo que condições de contorno fossem criadas e possibilitando que todos os pontos da função de onda fossem otimizados utilizando o princípio variacional. Com essa transformação, o método de grade fixa variacional foi estendido para sistemas de coordenadas curvilíneas que não possuem condições de contorno bem definidas, tornando-o atrativo para resolver numericamente diferentes problemas físicos
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Abstract: An alternative for solving the Schrödinger equation, the variational fixed-grid method, was developed. This method combines numerical differentiation, numerical integration and Gram-Schmidt orthonormalization techniques to calculate ground and excited states of quantum systems. It is a...
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Abstract: An alternative for solving the Schrödinger equation, the variational fixed-grid method, was developed. This method combines numerical differentiation, numerical integration and Gram-Schmidt orthonormalization techniques to calculate ground and excited states of quantum systems. It is a numerical method that does not use base functions, like conventional methods. Its development focused on the hydrogen atom and the molecular hydrogen ion in different curvilinear coordinate systems, admitting the free and confined system. This methodology depends on well-defined boundary conditions in all coordinates of the system. However, in some coordinate systems, there are no explicit boundary conditions at the points where the Jacobian of the coordinate system vanishes. An alternative based on transforming variables was suggested to overcome this difficulty, allowing boundary conditions to be created and allowing all points of the wave function to be optimized using the variational principle. With this transformation, the variational fixed grid method was extended to curvilinear coordinate systems that do not have well-defined boundary conditions, making it attractive to numerically solve different physical problems
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Custodio, Rogério, 1958-
Orientador
San Miguel Barrera, Miguel Angel, 1968-
Avaliador
Morgon, Nelson Henrique, 1964-
Avaliador
Prudente, Frederico Vasconcellos
Avaliador
Mohallem, Jose Rachid
Avaliador
Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos [recurso eletrônico] : o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecular
Guilherme de Souza Tavares de Morais
Solução numérico-variacional da equação de Schrödinger para sistemas monoeletrônicos [recurso eletrônico] : o átomo de hidrogênio e o íon hidrogênio molecular
Guilherme de Souza Tavares de Morais