Resumo: A tese conta com duas partes em relação as G2-estruturas. Na primeira parte, vamos descrever o espaço de G2-estruturas Sp(2)-invariantes de dimensão 10 sobre o espaço homogêneo S^7=Sp(2)/Sp(1), onde S^7 é a esfera 7-dimensional. Nesta parte, foi formulado um Ansatz geral para as G2-estruturas que realizam os representantes em cada uma das 7 possíveis classes isométricas de G2-estruturas homogêneas. Mais ainda, as bem conhecidas G2-estruturas quase-paralelas na esfera redonda e esmagada acontecem em polos diferentes de uma S^3-família, cujo equador é uma nova S^2-família de G2-estrutura cofechadas satisfazendo a condição div T=0. A segunda parte, nos estudamos o cofluxo laplaciano de G2-estruturas proposta por Karigiannis, McKay and Tsui in sobre variedades de contato Calabi-Yau usando como valor inicial a G2-estrutura dada por Habib e Vezoni encontrando uma singularidade. Nós demostramos que a métrica e o volume colapsam nesta singularidade. Também, analisamos soluções, tipo soliton do cofluxo laplaciano de G2-estruturas sobre variedades de contato Calabi-Yau dadas por Sá Earp e Lotay Ver menos

Abstract: In this thesis we deal with two topics in G2-geometry, the first goal is to describe the 10-dimensional space of Sp(2)-invariant G2-structures on the homogeneous 7-sphere S^7=Sp(2)/Sp(1). In those terms, we formulate a general Ansatz for G2-structures, which realises representatives in each of the 7 possible isometric classes of homogeneous G2-structures. Moreover, the well-known nearly parallel round and squashed metrics metrics are defined by different pairs of poles in an S^3-family, the equator of which is a new S^2-family of coclosed G2-structures satisfying the harmonicity condition div T=0. In the second part, we study the Laplacian coflow of G2-structures on Contact Calabi-Yau 7-manifolds using the initial coclosed G2-structure given by Habib and Vezzoni and finding a singularity. We show that the metric and the volume collapse at this singularity. Also, we analyze soliton solutions of the Laplacian coflow on Contact Calabi-Yau 7-manifolds using G2-structure given by Sá Earp and Lotay Ver menos