Álgebra geométrica e matrizes de distâncias [recurso eletrônico]
Vinícius Riter de Faria
TESE
Português
T/UNICAMP F225a
[Geometric algebra and distance matrices]
Campinas, SP : [s.n.], 2022.
1 recurso online (117 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientadores: Carlile Campos Lavor, Rafael Santos de Oliveira Alves
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Resumo: Matrizes de Distâncias Euclidianas (MDE) são matrizes formadas por quadrados das distâncias entre pontos. O problema de determinar se uma dada matriz é ou não uma MDE é chamado de Problema de Reconhecimento MDE. Temos, também, o problema de "realizar" a MDE, onde devemos encontrar uma...
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Resumo: Matrizes de Distâncias Euclidianas (MDE) são matrizes formadas por quadrados das distâncias entre pontos. O problema de determinar se uma dada matriz é ou não uma MDE é chamado de Problema de Reconhecimento MDE. Temos, também, o problema de "realizar" a MDE, onde devemos encontrar uma sequência de pontos para qual os quadrados das distâncias entre seus pontos, tomados dois a dois, sejam as entradas da matriz. Neste trabalho, apresentaremos dois métodos alternativos para a resolução desse tipo de problema, um para o caso em que a matriz possui apenas distâncias exatas e outro para o caso em que a matriz apresenta distâncias intervalares. A abordagem considerada difere da clássica na medida em que trata de objetos geométricos utilizando a Álgebra Geométrica Conforme, que possibilita a representação visual e computacional simplificada de, no caso deste trabalho, esferas e suas interseções
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Abstract: Euclidean Distance Matrices (EDM) are matrices formed by squared distances between points. The problem of determining whether or not a given matrix is an EDM is called the EDM Recognition Problem. We also have the problem of "realizing" the EDM, where we must find a sequence of points for...
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Abstract: Euclidean Distance Matrices (EDM) are matrices formed by squared distances between points. The problem of determining whether or not a given matrix is an EDM is called the EDM Recognition Problem. We also have the problem of "realizing" the EDM, where we must find a sequence of points for which the squared distances between their points, taken two by two, are the entries of the matrix. In this work, we will present two alternative methods for solving this type of problem, one for the case where the matrix has only exact distances and another for the case where the matrix has interval distances. The considered approach differs from the classical one in that it deals with geometric objects using Conformal Geometric Algebra, which allows a simplified visual and computational representation of, in the case of this work, spheres and their intersections
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Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
Lavor, Carlile Campos, 1968-
Orientador
Alves, Rafael Santos de Oliveira, 1982-
Avaliador
Santos, Luiz Rafael dos, 1981-
Avaliador
Torezzan, Cristiano, 1976-
Avaliador
Álgebra geométrica e matrizes de distâncias [recurso eletrônico]
Vinícius Riter de Faria
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Vinícius Riter de Faria