Resumo: Nesta tese, investigamos consequências de propriedades como sensibilidade, sombreamento e recorrência por cadeia em duas frentes, dinâmica linear e compacta. No primeiro cenário estudamos conjuntos estáveis/instáveis locais de homeomorfismos sensíveis às condições iniciais. Provamos que os conjuntos instáveis/estáveis locais, de homeomorfismos sensíveis às condições iniciais com a propriedade de sombreamento, sempre contém um subconjunto compacto e perfeito do espaço. Como corolário, generalizamos resultados em [8] e [20] provando que homeomorfismos positivamente contável expansivos, definidos em espaços métricos compactos, que satisfazem ou transitividade e propriedade de sombreamento, ou a propriedade de L-sombreamento, só podem ser definidos em espaços contáveis. Além disso, introduzimos uma classe dos homeomorfismos sensíveis --- que generaliza a cw-expansividade --- a qual chamamos de first-time sensibilidade. Mostramos que, para os homeomorfismos first-time sensíveis definidos em contínuos de Peano, os conjuntos instáveis locais possuem contínuos de diâmetro uniforme, generalizando um resultado do Kato em [31]. Estes contínuos obtidos nos conjuntos instáveis locais são instáveis globais e têm crescimento uniforme. Por fim, mostramos que homeomorfismos first-time sensíveis, se admitem uma função compatível com a função diâmetro que faz com que estes contínuos obtidos nos conjuntos instáveis locais tenham comportamento hiperbólico, então têm entropia positiva. No segundo cenário estudamos conceitos como sombreamento e recorrência por cadeia na dinâmica linear. Mostramos que sempre existe decomposição espectral do conjunto recorrente por cadeia de operadores lineares contínuos e que esta decomposição é trivial. Provamos também que todo sistema dinâmico linear transitivo por cadeia com a propriedade de sombreamento é frequentemente hipercíclico e, como um corolário, obtemos que todo sistema dinâmico linear hipercíclico com propriedade de sombreamento é frequentemente hipercíclico Ver menos

Abstract: In this thesis, we investigate consequences of properties such as sensitivity, shadowing and chain recurrence on two fronts, linear and compact dynamics. In the first scenario we study local stable/unstable sets of sensitive to initial conditions homeomorphisms. We prove that local unstable/stable sets, of sensitive to initial conditions with the shadowing property, always contain a compact and perfect subset of the space. As a corollary we generalize results in [8] and [20] proving that expansive positively countable homeomorphisms defined in compact metric spaces which satisfy the transitivity and shadowing properties or the L-shadowing property can only be defined in countable spaces. Furthermore, we introduce a class of sensitive homeomorphisms --- which generalizes the cw-expansivity --- that we call first-time sensitivity. We show that, for first-time sensitive homeomorphisms defined in Peano continuums, local unstable sets have continua of uniform diameter, generalizing a Kato result in [31]. These continua obtained from the local unstable sets are global unstable and have uniform growth. Finally, we show that first-time sensitive homeomorphisms, if they admit a function compatible with the diameter function and that makes these continua obtained in the local unstable sets have hyperbolic behavior, then they have positive entropy. In the second scenario, we study concepts such as shadowing and chain recurrence in linear dynamics. We show that there is always spectral decomposition of the chain recurrent set of continuous linear operators and that this decomposition is trivial. We also prove that every chain-transitive linear dynamical system with the shadowing property is frequently hypercyclic and, as a corollary, we obtain that every hypercyclic linear dynamical system with the shadowing property is frequently hypercyclic Ver menos