Resumo: No contexto de veículos terrestres, a perda de estabilidade pode ter implicações críticas de segurança. Desse fato, levantamos a necessidade de estudar a estabilidade do veículo para a execução de manobras de forma confiável e assegurada. O simples fato de determinar, em uma manobra em particular, se o veículo é estável não oferece um retrato abrangente de quão longe o sistema está do limite de estabilidade. Por outro lado, se conseguirmos determinar a região de atração em torno do ponto de equilíbrio do sistema, podemos estabelecer a direção e a dimensão dos distúrbios que farão o veículo cruzar para a região instável. Dentro desta linha de raciocínio, esta dissertação é focada na análise de estabilidade de veículos terrestres por meio da estimativa da região de atração (RoA). Essa região é definida pelo conjunto de condições iniciais para as quais as trajetórias do sistema convergem para o equilíbrio. Através das técnicas de programação de soma de quadrados (SOS), é possível buscar por funções de Lyapunov cujas curvas de níveis são aproximações internas, ou estimativas, da RoA. Esta abordagem, que resulta em um problema de otimização convexo, é explorada algoritmicamente, permitindo cobrir a análise de estabilidade do sistema e a síntese de controle. Uma discussão sobre as variáveis de decisão para obter estimativas mais representativas da RoA é fornecida. Para a análise de estabilidade local, apresenta-se o programa baseado em decomposições por SOS que estima a região de atração para sistemas polinomiais. As forças do pneu são aproximadas usando duas funções, polinomiais e racionais, e a dinâmica lateral de um modelo de veículo não linear é escrita como um conjunto de equações diferenciais ordinárias polinomiais. A RoA é então estimada para o veículo considerando-se diferentes condições iniciais. Assume-se velocidade constante em movimentos de curva e em linha reta. Para a síntese do controlador, apresenta-se o programa SOS que busca uma lei de controle polinomial de realimentação em espaço de estados com inclusão de restrições de saturação das entradas. O objetivo passa a ser o de não só estimar mas também expandir a RoA. Uma grande dificuldade neste projeto consiste nas generalizações SOS que assumem exclusivamente sistemas afins na entrada, aos quais o modelo do veículo não pertence. O problema é abordado usando a expansão de Taylor de primeira ordem. Uma discussão detalhada de tal aproximação é considerada. O controlador desenvolvido nesta dissertação é avaliado em uma plataforma de veículo em escala. Para mostrar que este veículo é de fato uma plataforma de teste válida e confiável, cuja dinâmica do movimento lateral é semelhante à de um veículo de tamanho real, é realizada uma caracterização completa. Com um alinhamento persistente entre as respostas teóricas e medidas, as análises baseadas em SOS são realizadas no protótipo. Resultados sistemáticos são obtidos. Os métodos baseados em otimização por SOS presentes nesta tese complementam as ferramentas de análise não linear e métodos de projeto existentes para o contexto de veículos terrestres Ver menos

Abstract: In the context of road vehicles, loss of stability may have critical safety implications. From this fact, we raise the need of studying vehicle stability for secure and reliable maneuvers execution. Simply determining whether the car, in a particular maneuver, is stable does not offer a comprehensive portrait of how far the system is from the stability boundary. By finding the region of attraction around the equilibrium point of the vehicular system, on the other hand, we can determine the direction and dimension of disturbances that will cause the vehicle to cross into the unstable region. Within this field, this dissertation focuses upon ground vehicle stability analysis through the region of attraction (RoA) estimation. This region is defined by the set of initial conditions for which the system trajectories converge to the equilibrium. With the aid of sum-of-squares (SOS) programming techniques, Lyapunov functions, whose level sets are inner-bounds of the RoA, are found. The optimization approach is explored algorithmically and areas of local stability analysis and control synthesis are covered. A discussion around the decision variables to obtain larger inner bounds on the RoA is provided. For local stability analysis, we present the SOS program that estimates the region of attraction for polynomial systems. The tire forces are approximated using both polynomial and rational functions and the lateral dynamics of a nonlinear vehicle model is written as a set of polynomial ordinary differential equations. The RoA is then estimated for the vehicle under various constant speed cornering and straight-line forward motion. For controller synthesis, we present the SOS program that searches for a state feedback polynomial control law with input saturation for the objective of not only estimating, but also expanding the RoA. One major difficulty in this design is that the SOS generalizations assume affine-input systems, in which the vehicle model does not belong. The issue is addressed using the first-order Taylor expansion. A detailed discussion of such approximation is regarded. The controller developed in this dissertation is evaluated in a scaled vehicle platform. To show that this vehicle is a valid and reliable test-bed platform whose lateral dynamics are similar to those of a full-sized vehicle, a thorough dynamic characterization is performed. With a persistent agreement between the theoretical and measured responses, the SOS-based analyses are confidently performed. The SOS optimization-based methods in this dissertation complement the existing nonlinear analysis and design methods in the context of ground vehicles Ver menos