Resumo: O problema essencial das teorias de conjuntos não clássicas é a falta de modelos naturais. Em particular, não temos modelos que sejam matematicamente expressivos. Nesta tese, pretendemos abordar este problema para várias classes de teorias de conjuntos não clássicas. Nós fornecemos modelos de teorias de conjuntos paraconsistentes e paracompletos na forma de modelos com valores algébricos. Mais especificamente, construímos uma classe de modelos paraconsistentes do fragmento livre de negação de ZF e construímos uma classe de modelos não clássicos de ZF que não são paraconsistentes nem paracompletos. Em seguida, exploramos duas extensões diferentes deste trabalho: (1) expandindo a linguagem da álgebra subjacente com diferentes operadores e (2) modificando a interpretação da pertinência e igualdade do conjunto em nossos modelos de valores algébricos. Isso dá origem a várias classes de modelos paraconsistentes da teoria dos conjuntos e a uma classe de modelos paracompletos da teoria dos conjuntos. Além disso, mostramos que esses modelos não satisfazem as mesmas sentenças da linguagem da teoria dos conjuntos e que podemos construir um modelo paraconsistente de ZFC baseado na Lógica do Paradoxo de Priest. Acreditamos que isso sugere que as teorias de conjuntos não clássicas e, em particular, as teorias de conjuntos paraconsistentes podem capturar uma quantidade razoável de matemática clássica Ver menos

Abstract: The essential weakness of non-classical set theories is their lack of natural models. In particular, we lack models that are mathematically expressive. In this thesis, we aim to tackle this problem for several classes of non-classical set theories. We provide models of paraconsistent and paracomplete set theories in the form of algebra-valued models. More especifically, we construct a class of paraconsistent models of the negation-free fragment of ZF and we build a class of non-classical models of ZF which are neither paraconsistent nor paracomplete. Then, we explore two different extensions of this work: (1) expanding the language of the underlying algebra with different operators and (2) modifying the interpretation of set membership and equality in our algebra-valued models. This gives rise to a several classes of paraconsistent models of set theory and to a class paracomplete models of set theory. Moreover, we show that these models are different from each other and that we can construct paraconsistent model of ZFC based on Priest's Logic of Paradox. We believe that this suggests that non-classical set theories and, in particular, paraconsistent set theories can capture a reasonable amount of standard mathematics Ver menos