Resumo: Ao utilizarmos o formalismo de Background Field Method para descrever a QCD aparecem novos vértices de interação envolvendo campos de gauge no background. A propriedade mais marcante destas novas funções de Green é que elas satisfazem identidades de Ward-Takahashi do tipo Abelianas, em vez das complexas identidades de Slavnov-Taylor obedecidas pelas funções da QCD convencional. Uma destas novas funções de Green é o vértice de interação de quatro pontos formado por dois glúons no background, um campo de ghost e outro de antighost. O objetivo deste trabalho é fazer um estudo exploratório do comportamento deste vértice na região não perturbativa da QCD. Para isso, vamos derivar a Equação de Schwinger-Dyson que este vértice satisfaz através do formalismo funcional. Dada o alto grau de complexidade envolvido na resolução desta equação em configurações de momentos gerais, vamos nos concentrar neste primeiro estudo no limite cinemático ''all-soft'', onde os momentos que entram nas quatro pernas do vértice são zero. Derivamos utilizando a identidade de Ward-Takahashi uma relação exata, válida em todas ordens em teoria de perturbação, onde mostramos que das 10 estruturas tensoriais na qual este vértice pode ser decomposto, somente a estrutura proporcional a métrica sobrevive no limite all-soft. Mais importante, o fator de forma que acompanha essa estrutura se reduz ao valor da função de vestimento do propagador do ghost na origem, valor bem conhecido na literatura através de estudos feitos por Equações de Schwinger-Dyson e simulações da QCD na rede. A derivação desta relação exata para o fator de forma do vértice no limite all-soft é o resultado central deste trabalho e é inédito na literatura. Por fim exploramos alguns cenários de como essa relação exata pode guiar a construção de um esquema de truncamento a ser empregado em um futuro estudo da Equação de Schwinger-Dyson deste vértice de quatro pontos em cinemáticas gerais Ver menos

Abstract: Using the Background Field Method formalism to describe QCD leads to new interaction vertices involving background gauge fields. The most important property of this new Green’s functions is that they satisfy Abelian Ward-Takahashi identities instead of the complicated Slavnov-Taylor identities, obeyed by the conventional QCD functions. One of these Green’s functions from the Background Field Method is the four-point interacting vertex composed of two background gluons, a ghost, and an antighost field. The main purpose of this work is to make an exploratory study of the behavior of this vertex in the nonperturbative region of QCD. For that, we will derive the Schwinger-Dyson equation which this vertex satisfies through the functional formalism. Given the intricate nature of this equation in a general kinematic configuration, in this exploratory study, we focus on the "all-soft" limit, where the momenta of the four legs are zero. Using the Ward-Takahashi identity that this vertex satisfies, we derive an exact relation valid to all orders in perturbation theory. From the ten general tensorial structures that this vertex can be decomposed, we show that only the one proportional to the metric survives in the all-soft limit. More specifically, the form factor accompanying the metric reduces to the ghost dressing function at the origin, whose value is well known from previous Schwinger-Dyson and lattice studies. The derivation of this exact relation for the form factor of the four-point vertex in the all-soft limit is the main result of this work and represents a novel contribution. Finally, we explore some scenarios of how this exact relation may be used as a guideline for developing a future truncation scheme for this vertex in general kinematics Ver menos