Orientador: José Plínio de Oliveira Santos

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Este trabalho pretende analisar uma nova forma de observar as partições de um número inteiro n. Seu ponto de partida será a escrita de uma partição como matriz de duas linhas, a conversão dessa matriz em um caminho orientado pelo plano cartesiano e, em sequência, sua reflexão sobre a reta x...

Resumo: Este trabalho pretende analisar uma nova forma de observar as partições de um número inteiro n. Seu ponto de partida será a escrita de uma partição como matriz de duas linhas, a conversão dessa matriz em um caminho orientado pelo plano cartesiano e, em sequência, sua reflexão sobre a reta x + y = n apresentados nos dois primeiro capítulos. Nos capítulos seguintes, apresentamos uma interpretação bijetiva entre cada um desses caminhos refletidos e um ladrilhamento de comprimento n, bem como a análise desse ladrilhamento como um número escrito na base 2. Nosso objetivo nessa transformação é observar se ao transformar cada partição em um número específico conseguimos encontrar novas propriedades das partições, apresentar novas maneiras de encontrar outros resultados já conhecidos e até mesmo estabelecer maneiras de contar ou estimar o número p(n) de partições de um inteiro n. Por fim, serão implementadas rotinas que exemplifiquem a validade e eficácia das teorias desenvolvidas no decorrer do texto

Abstract: This work intends to analyze a new way to observe the partitions of an integer n. Its starting point will be the writing of a partition as a two-line matrix, the conversion of that matrix into a path on the Cartesian Plane, and then, its reflection through the line x + y = n, presented in...

Abstract: This work intends to analyze a new way to observe the partitions of an integer n. Its starting point will be the writing of a partition as a two-line matrix, the conversion of that matrix into a path on the Cartesian Plane, and then, its reflection through the line x + y = n, presented in the first two chapters. In the next chapters, we present a bijective interpretation onto each of these reflected paths and a n length tiling, as well as the analysis of that tiling as a number written in base 2. Our goal in this transformation is to see if, by transforming each partition into a specific number, we can find new partition properties, present new ways to find other known results, and even establish ways to count or estimate the number p(n) of partitions of an integer n. Finally, routines that exemplify the validity and effectiveness of the theories developed throughout the text will be computationally implemented

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