A multidimensional semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme for scalar and systems of hyperbolic conservation laws with a positivity principle : Um esquema lagrangiano-euleriano semi-discreto multidimensional para leis de conservação hiperbólicas escalares e sistemas com um princípio de positividade

Jean Renel François

A multidimensional semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme for scalar and systems of hyperbolic conservation laws with a positivity principle [recurso eletrônico] : Um esquema lagrangiano-euleriano semi-discreto multidimensional para leis de conservação hiperbólicas escalares e sistemas com um princípio de positividade

Jean Renel François

Material

TESE

Idioma

Inglês

Número de chamada

T/UNICAMP F848m

Outros títulos

[Um esquema lagrangiano-euleriano semi-discreto multidimensional para leis de conservação hiperbólicas escalares e sistemas com um princípio de positividade]

Publicação

Campinas, SP : [s.n.], 2021.

Descrição física

1 recurso online (149 p.) : il., digital, arquivo PDF.

Nota geral

Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Wanderson José Lambert

Nota de dissertação ou tese

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo Resumo: Nesta tese, uma nova classe de esquemas semi-discretos Lagrangeanos-Eulerianos (SDLE) com a propriedade positivity preserving foi projetada e rigorosamente analisada para a resolução de problemas de valor inicial multidimensionais para modelos escalares e sistemas de leis de conservação. A... Ver mais Resumo: Nesta tese, uma nova classe de esquemas semi-discretos Lagrangeanos-Eulerianos (SDLE) com a propriedade positivity preserving foi projetada e rigorosamente analisada para a resolução de problemas de valor inicial multidimensionais para modelos escalares e sistemas de leis de conservação. A construção desta classe de esquemas é baseada na região espaço-temporal no-flow surface, que fora apresentada anteriormente para esquemas totalmente discretos. A implementação do esquema no caso de sistemas é uma aplicação direta de componentes do caso escalar multidimensional, mas, mais importante, a nova abordagem semi-discreta não requer estratégias de divisão dimensional (i.e., dimensional splitting). A prova de convergência para solução entrópica para o caso escalar multidimensional é fornecida por meio de uma análise assintótica fraca. Também foi provado que o novo esquema bidimensional Lagrangiano-Euleriano satisfaz o princípio do máximo (caso escalar) junto com estimativas relevantes, o que também implica a unicidade da solução fraca satisfazendo a condição de entropia de Kruzhkov. Vale ressaltar que também destacamos a possibilidade do uso das no-flow curves como uma nova técnica de análise de dessingularização para construção de fluxos numéricos, localmente conservativos, e computacionalmente estáveis, para a resolução de problemas hiperbólicos não lineares, nos casos escalar e de sistemas. Além disso, foi provada também que o novo esquema semi-discreto Lagrangeano-Euleriano, no contexto mais geral de sistemas hiperbólicos multidimensionais de leis de conservação, satisfaz o princípio de positividade introduzido por P. Lax e X.-D. Liu (1996, 2003). De fato, usando as propriedades das no-flow curves, não é necessário obter os autovalores associados ao fluxo hiperbólico para garantir a positividade fraca do novo esquema numérico semi-discreto proposto. Também usamos estimativas adequadas das no-flow curves para cálculos numericamente estáveis- para resolver equações escalares e sistemas multidimensionais - de uma forma semelhante à da conhecida condição de estabilidade de Courant - Friedrichs - Lewy (CFL), mas sem a necessidade de empregar os autovalores (valores exatos ou aproximados) do Jacobiano relevante das funções de fluxo hiperbólico. Outra característica interessante da construção semi-discreta no-flow curves Lagrangiana-Euleriana é que as matrizes são simétricas por construção (na verdade, são diagonais), o que é independente e aplicavel para uma classe geral de fluxo hiperbólico para problemas escalares e sistemas. Também demonstramos a aplicação do esquema semi-discreto para problemas hiperbólicos escalares e sistemas bidimensionais não triviais que exibem intrincadas interações de ondas. O esquema SDLE multidimensional mantém a simplicidade, com uma resolução muito boa, é eficiente em termos de custo computacional e de memória, e também é simples de implementar, pois nenhum problema de Riemann (local) é resolvido; portanto, os cálculos de tipo field-by-field type decompositions no caso de sistemas hiperbólicos são totalmente evitados. Todas essas propriedades são significativas e garantem a simplicidade e o poder dessa classe de esquemas semi-discretos positivos Ver menos

Abstract: In this thesis, we design and analyze a new class of positive Semi-Discrete Lagrangian-Eulerian (SDLE) schemes for solving multidimensional initial value problems for scalar models and systems of conservation laws. The construction of the schemes is based on the space-time no-flow surface... Ver mais Abstract: In this thesis, we design and analyze a new class of positive Semi-Discrete Lagrangian-Eulerian (SDLE) schemes for solving multidimensional initial value problems for scalar models and systems of conservation laws. The construction of the schemes is based on the space-time no-flow surface region, previously presented and analyzed for fully discrete schemes. The implementation of the scheme in the case of systems is a straightforward componentwise application of the multidimensional scalar case, but, importantly, the new semi-discrete approach does not require dimensional splitting strategies. Entropy-convergence proof for the multidimensional scalar case is provided via weak asymptotic analysis. We also prove that the new two-dimensional Lagrangian-Eulerian scheme satisfies the scalar maximum principle along with relevant estimates, which also implies the uniqueness of the weak solution satisfying Kruzhkov entropy condition. It is worth pointing out that we also highlight the possibility of the use of the no-flow curves as a novel desingularization analysis technique for construction of computationally stable numerical flux, in locally conservative form, for numerically solving nonlinear hyperbolic problems. Moreover, we show that the new semi-discrete Lagrangian-Eulerian scheme, in the more general context of multidimensional hyperbolic systems of conservation laws, also satisfies the positivity principle introduced by P. Lax and X.-D. Liu (1996, 2003). Indeed, by using the properties of the no-flow curves, it is not necessary to obtain the eigenvalues associated with the hyperbolic flux to guarantee the positivity in a weak sense of the new proposed semi-discrete numerical scheme. We also use suitable estimates on the no-flow curves for numerically stable computations – for solving scalar equations and multidimensional systems – in a fashion similar to that of the well-known stability condition by Courant–Friedrichs–Lewy (CFL), but without the need to employ the eigenvalues (exact or approximate values) of the relevant Jacobian of the hyperbolic flux functions. Another interesting feature of the semi-discrete no-flow Lagrangian-Eulerian construction is that the matrices are symmetric for free (actually, they are diagonal), which is independent for a general class of hyperbolic flux for scalar problems and systems as well. We also demonstrate the application of our semi-discrete scheme to nontrivial two-dimensional scalar problems and systems that display intricate wave interactions. The multidimensional SDLE scheme retains simplicity, with a very good resolution, is efficient in terms of computational and memory cost, and is simple to implement as well since no (local) Riemann problems are solved; hence, time-consuming field-by-field type decompositions are avoided in the case of systems. These features are significant and ensure the simplicity and power of this class of positive semi-discrete schemes Ver menos

Nota de sistema

Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF

Assuntos

Leis de conservação hiperbólicas

Método lagrangiano-euleriano

Esquema semi-discreto (Equações diferenciais)

Análise assintótica fraca

Princípio de positividade

Autoria

François, Jean Renel, 1985-

Abreu, Eduardo Cardoso de, 1974- Orientador

Lambert, Wanderson José Coorientador