Resumo: Nesta tese, calculamos os momentos duplamente truncados, ou seja, em um hiper-retângulo, para uma classe geral de distribuições assimétricas denominada família de seleção elíptica multivariada. Essa grande família de distribuições inclui versões assimétricas multivariadas complexas de distribuições elípticas bem conhecidas como as distributições normal, t de Student, exponencial potência, hiperbólica, Slash, Pearson tipo II, normal contaminada, entre outras. Em quatro capítulos baseados em artigos, apresentamos formulações recorrentes para os momentos de distribuições multivariadas duplamente truncadas e dobradas, expressões explícitas para casos particulares como momentos univariados de ordem inferior, condições suficientes e necessárias para a existência dos momentos truncados, comparação da eficiência computacional entre modelos, estudos de simulação, abordagens otimizadas e aproximações numéricas para casos especiais como casos limites, e momentos quando uma partição tem volume quase zero ou não é truncada. Métodos para realizar estimação em modelos de regressão multivariados assimétricos censurados são apresentados e mostrados através de três aplicações da vida real. Além disso, resultados gerais para distribuições da família mistura de escala normal são apresentados. Os métodos propostos foram implementados no pacote MomTrunc do software R, um pacote altamente otimizado que inclui rotinas C++ por meio do Rcpp, que fornece momentos teóricos truncados, momentos Monte Carlo e outras funções de interesse como funções de densidade de probabilidade, distribuições acumuladas e funções geradoras de variáveis aleatórias para várias distribuições multivariadas simétricas e assimétricas. Ver menos

Abstract: In this thesis, we calculate doubly truncated moments, that is, in a hyper-rectangle, for a general class of asymmetric distributions called the selection elliptical family multivariate. This large family of distributions includes complex multivariate asymmetric versions of well-known elliptical distributions as the normal, Student’s t, exponential power, hyperbolic, Slash, Pearson type II, contaminated normal, among others. In four paper-based chapters, we present recurrent formulations for moments of doubly truncated and folded multivariate distributions, explicit expressions for particular cases as univariate lower order moments, sufficient and necessary conditions for the existence of truncated moments, comparison of computational efficiency between models, simulation studies, optimized approaches as well as numerical approximation for special cases such as limiting cases, and moments when a partition has almost zero volume or no truncation. Methods for performing estimation on censored skewed multivariate regression models are presented and showed through three real-life applications. Furthermore, general results for the scale-mixture of normal distributions are presented. The methods proposed have been implemented in the MomTrunc package of the R software, a highly optimized package including C++ routines through Rcpp, that offers theoretical, Monte Carlo truncated moments and other functions of interest as probability density, cumulative distribution, and random generator functions for various symmetric and asymmetric multivariate distributions. Ver menos