Resumo: Nesta tese, estruturas elásticas periódicas unidimensionais e bidimensionais são modeladas usando o método de elementos finitos das ondas (WFE), a fim de calcular bandas de frequências proibidas e respostas forçadas harmônicas para avaliar a atenuação de vibração estrutural. Bandas proibidas ou "band gaps", são faixas de frequência onde as ondas não podem se propagar. Band gaps ocorrem devido a estruturas que exibem alterações periódicas em sua geometria ou propriedade conhecidas como Cristais Fonônicos (PCs) ou a adição de ressonadores locais chamadas de Metamateriais Elásticos (EMs). Tais sistemas mecânicos foram estudados por vários pesquisadores nestas duas ultimas décadas e suas aplicações estruturais variam de barras a placas ou até estruturas tridimensionais. Uma contribuição deste trabalho consiste na modelagem de PCs e EMs para estruturas do tipo barra usando o WFE, bem como evidenciar a possibilidade da sua aplicação usando pacotes comerciais de elementos finitos. Nestes casos, os PCs são estruturas mecânicas periódicas cujo período é composto por elementos finitos de barra com propriedades do material ou geometrias contendo diferenças significativas. Os EMs são também estruturas periódicas onde o período é composto por elementos finitos de barra contendo um ou mais ressonadores locais mecânicos fixados periodicamente. Exemplos simulados por WFE são verificados com aqueles obtidos pelos métodos de elementos finitos (FE) convencional e do elemento espectral (SE), bem como são validados com os dados experimentais obtidos em uma barra de PC real. Outra contribuição é a modelagem por WFE de PCs usando estruturas do tipo pórtico e placa plana com período na forma triangular. Exemplos simulados de ambos modelos são verificados pelo método do FE. Também, EMs de estruturas tipo placa plana são modelados com ressonadores locais contínuos (CLR) usando o WFE. Um CLR é um modelo tridimensional de ressonador local. Resultados numéricos de um modelo de placa plana com CLRs periódicos sujeita à flexão são verificados pelo método do FE. Os dados experimentais obtidos em um ME de placa plana real, construído por manufatura aditiva, validam os resultados numéricos obtidos por WFE. A modelagem de PCs usando elementos finitos de barra de alta ordem formulados por WFE é apresentada. Resultados simulados por WFE com modelos de barra de alta são verificados com os do SE e validados com os dados experimentais de uma barra de PC real. Ver menos

Abstract: In this thesis, one-dimensional and two-dimensional periodic elastic structures are modeled using the finite element wave method (WFE), in order to calculate prohibited frequency bands and forced harmonic responses to assess the attenuation of structural vibration. Prohibited bands or "band gaps" are frequency bands where the waves cannot propagate. Band gaps occur due to structures that exhibit periodic changes in their geometry or properties known as Phonic Crystals (PCs) or the addition of local resonators called Elastic Metamaterials (EMs). Such mechanical systems have been studied by several researchers in the past two decades and their structural applications vary from rods to plates or even three-dimensional structures. A contribution of this work consists of the modeling of PCs and EMs for rod-type structures using WFE, as well as highlighting the possibility of its application using commercial finite element packages. In these cases, the PCs are periodic mechanical structures whose period is composed of finite rod elements with material properties or geometries containing significant differences. EMs are also periodic structures where the period is composed of finite rod elements containing one or more local mechanical resonators fixed periodically. Examples simulated by WFE are verified with those obtained by the conventional finite element (FE) and spectral element (SE) methods, as well as being validated with the experimental data obtained in a real PC rod. Another contribution is the WFE modeling of PCs using frame and flat plate structures with a triangular shape. Simulated examples of both models are verified by FE method. In addition, EMs of flat plate structures are modeled with continuous local resonators (CLR) using WFE. A CLR is a three-dimensional model of a local resonator. Numerical results of a flat plate model with periodic CLRs subject to bending are verified by FE method. The experimental data obtained in a real flat plate EM, built by additive manufacturing, validate the numerical results obtained by WFE. It also presents the modeling of PCs using high-order finite rod elements formulated by WFE. Results simulated by WFE with high rod models are verified with those of the SE and validated with the experimental data of a real PC rod. Ver menos