Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um novo método aplicado na modelagem de rotores. Uma vez que o processo de modelagem matemática é essencial em aplicações de engenharia, a contribuição deste trabalho é providenciar uma abordagem alternativa para o estudo de máquinas rotativas, considerando reduzido número de graus de liberdade essenciais à representação da dinâmica destas. Estas máquinas são majoritariamente compostas por eixos, modelados como vigas, impulsores ou pás, modelados como discos rígidos, e mancais, modelados como um sistema mola-amortecedor. O método, denominado Método do Segmento Contínuo (MSC ou CSM em inglês), pode ser aplicado em sistemas com um número arbitrário de eixos segmentados, discos e mancais. O modelo do eixo considera a flexão e a deformação por cisalhamento, porém ignora os movimentos axiais e torcionais. Os discos são modelados com massas rígidas, e podem ter geometrias assimétricas. Os mancais são molas e amortecedores lineares com coeficientes equivalentes de rigidez e amortecimento que podem ser isotrópicos ou anisotrópicos. Por meio do MSC, soluções analíticas fechadas podem ser obtidas para rotores com geometrias segmentadas. Isso é feito, primeiramente, resolvendo o problema de auto-valor do sistema, onde obtém-se as auto-funções e os auto-valores, que representam os modos de vibrar e as frequências naturais, respectivamente. Com as auto-funções, a análise modal pode ser aplicada para discretizar as equações de movimento levando a equações diferenciais desacopladas para as coordenadas modais. O número de equações é igual ao número de modos de vibrar necessários para se obter a resposta, que pode ser pequeno dependendo do intervalo de rotação estudado. O MSC é avaliado comparando seus resultados ao amplamente conhecido e consolidado Método dos Elementos Finitos (MEF ou FEM em inglês), este bem estabelecido e aplicado em dinâmica de rotores. Os resultados das frequências naturais, formas modais e resposta forçada são comparados, mostrando-se a eficácia do MSC em modelar uma grande variedade de rotores e estabelecendo-o como uma ferramenta alternativa para o estudo de máquinas rotativas Ver menos

Abstract: In this work, a new method for the modeling of rotor systems is presented. Since process of mathematical modeling is essential in engineering applications, the contribution of this work is to provide an alternative approach to study rotating machines, taking into account reduced number of degrees of freedom, essentials to represent the system dynamics. These machines are composed for the most part of shafts, modeled as beams, impellers or blades, modeled as rigid disks and bearings, being these represented as a spring-damper system. The method, named Continuous Segment Method (CSM), can be applied to systems with an arbitrary number of segmented shafts, disks and bearings. The shaft model considers bending and shear deformation but neglects torsional and axial motions. The disks are modeled as rigid masses, and can have asymmetric geometries. The bearings are linear springs and dampers with equivalent dynamic coefficients that can be isotropic or anisotropic. By means of the CSM, closed-form solutions of rotor systems with stepped geometries can be obtained. This is done by first solving the eigenvalue problem of the system and obtaining the eigenfunctions and eigenvalues, that represent the mode shapes and natural frequencies, respectively. With the eigenfunctions, modal analysis can be applied to discretize the equations of motion leading to uncoupled differential equations for the modal coordinates. The number of equations equals the number of modes of vibration needed for the response, which can be a small number depending on the rotational speed range studied. The CSM is evaluated by comparing its results with the Finite Element Method (FEM), which is a very well established method and it is commonly used in rotordynamics. The results of natural frequencies, mode shapes and forced response are compared, showing the effectiveness of the CSM to model a great variety of rotor systems and establishing it as an alternative tool to study rotating machines Ver menos