Resumo: Este trabalho apresenta uma análise do surgimento de instabilidades em escoamentos de filmes líquidos conduzidos pela gravidade sobre um plano inclinado. Essas instabilidades podem evoluir para ondas de superfície, que geralmente surgem nesse tipo de escoamento. A reologia do fluido é dada pelo modelo de Carreau-Yasuda, uma descrição mais geral na classe de fluidos Newtonianos generalizados, que se aplica a diferentes tipos de fluidos. Esse conhecimento é útil na indústria, uma vez que os filmes líquidos ajudam a remover o calor de superfícies sólidas ou reduzir o atrito entre fluidos de alta viscosidade e paredes de tubos, mas geralmente aparecem na natureza como escoamentos de rios, lamas, geleiras e lava, por exemplo. Soluções analíticas e numéricas são apresentadas para o problema do escoamento base e da estabilidade temporal. Para obter o estado base e as condições críticas para o início das instabilidades, dois conjuntos de expansões assintóticas são propostos na abordagem analítica, tornando possível encontrar quatro novas equações que descrevem o escoamento base, a velocidade de fase e a taxa de crescimento de instabilidades. Essas equações surgem como soluções do desenvolvimento assintótico no ambiente de programação Wolfram Mathematica. Esses resultados levam a uma equação para o número crítico de Reynolds, que determina as condições para o início das instabilidades do escoamento. As soluções numéricas foram implementadas no ambiente MATLAB, sendo o problema do estado base resolvido utilizando-se a função interna bvp4c do MATLAB. Quanto ao problema de estabilidade temporal, foram utilizadas expansões de polinômios de Chebyshev para discretizações da equação de Orr-Sommerfeld e das condições de contorno, e um método de Galerkin para resolver o problema de autovalor generalizado. Também foi implementado um método de Iteração Inversa, com o objetivo de aumentar a precisão e melhorar o tempo computacional quando várias soluções eram necessárias. Os resultados são comparados com trabalhos anteriores para validação, com uma comparação direta entre os resultados apresentados nas abordagens analítica e numérica Ver menos

Abstract: This work presents an analysis of the onset of instabilities in liquid films driven by gravity over an inclined plane. These instabilities may evolve to surface-waves, that usually appear in film flows. The fluid rheology is given by the Carreau-Yasuda model, a more general description in the class of generalized Newotnian fluid, that applies to different types of fluids. Such knowledge is helpful in industry, once liquid films help to remove the heat from solid surfaces or reduce friction between high viscosity fluids and pipe walls, but often appears in nature as river, mud, glacier and lava flows for example. Analytical and numerical solutions are presented for the base flow and temporal stability problem. In order to obtain the base state and critical conditions for the onset of instabilities, two sets of asymptotic expansions are proposed in the analytical approach, from which it is possible to find four new equations describing the reference flow, phase speed and growth rate of instabilities. These equations were obtained as solutions from the asymptotic development in the Wolfram Mathematica workspace. These results lead to an equation for the critical Reynolds number, which dictates the conditions for the onset of the instabilities in a falling liquid film. The numerical solutions were implemented in the MATLAB environment, were the base state was solved using the MATLAB built-in function bvp4c. As for the temporal stability problem it was used Chebyshev polynomials expansions for discretizations of the Orr-Sommerfeld equation and the boundary conditions, and a Galerkin method for solving the generalized eigenvalue problem. It was also implemented an Inverse Iteration method, in order to increase accuracy and improve computational time whem several solutions were necessary. Results are compared with previous works for validation, a direct comparison between analytical and numerical approach was made for accuracy test of the asymptotic solutions Ver menos