Resumo: Nesta tese, com as lentes da teoria de Sophus Lie de simetrias de equações diferenciais, trabalhamos com generalizações da equação diferencial de Kummer-Schwarz (EKS). Iniciamos com uma abordagem preliminar, envolvendo conceitos, aplicações na matemática, propriedades, simetrias de Lie, simetrias de contato e linearização da EKS e da derivada de Schwarz. Em seguida, sugerimos uma generalização da EKS e obtivemos resultados concernentes a ela. Tais resultados envolvem linearização de equações, grupos contínuos de equivalência e simetrias de contato. Além disso, estendemos nossa pesquisa para sistemas de equações diferenciais de terceira ordem e apresentamos uma expressão geral para o cálculo das simetrias de Lie para tais sistemas. Por fim, fizemos um estudo sobre equações diferenciais parciais (EDPs), mais especificamente, a equação Schwarziana de Korteweg-de Vries (SKdV) e sistemas de EDPs envolvendo a derivada de Schwarz Ver menos

Abstract: In this thesis, under the lens of Sophus Lie's theory of symmetries of differential equations, we work with generalizations of the Kummer-Schwarz differential equation (KSE). We start with a preliminary approach involving concepts, applications in mathematics, properties, Lie point symmetries, contact symmetries and linearization of the KSE and the Schwarzian derivative. Then, we suggest a generalization of KSE and we obtain results concerning to it. Such results involve linearization of equations, continuous equivalence groups and contact symmetries. Furthermore, we extend our research to systems of third-order differential equations and we present a general expression for the calculation of Lie symmetries for such systems. Finally, we carried out a study on partial differential equations (PDEs), more specifically, the Schwarzian Korteweg-de Vries equation (SKdV) and PDE systems involving the Schwarzian derivative Ver menos