Resumo: Álgebras não comutativas de Jordan foram introduzidas por Albert. Ele observou que as teorias estruturais das álgebras alternativas e de Jordan compartilham tantas propriedades boas que é natural supor que essas álgebras são membros de uma classe mais geral com uma teoria estrutural semelhante. Então, ele introduziu a variedade de álgebras não comutativas de Jordan definidas pela identidade de Jordan e pela identidade da flexibilidade. A classe de (super)álgebras não-comutativas de Jordan se tornou vasta: por exemplo, além das (super)álgebras alternativas e de Jordan, ela contém álgebras quasiassociativas, (super)álgebras quadráticas flexíveis e (super)álgebras anticomutativas. No entanto, a teoria da estrutura dessa classe está longe de ser boa. No entanto, um certo progresso foi feito no estudo da teoria estrutural de álgebras (e, mais geralmente, superálgebras) não comutativas de Jordan. Particularmente, álgebras simples dessa classe foram estudadas por muitos autores. Superalgebras centrais não-comutativas simples de Jordan de dimensão finita foram descritas por Pozhidaev e Shestakov. Representações de superalgebras alternativas e de Jordan são um tópico popular atualmente, estudado por muitos autores. Neste trabalho, estudamos representações de álgebras não-comutativas de Jordan. Em particular, classificamos as representações irredutíveis de dimensões finitas de superalgebras simples não-comutativas de Jordan de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado da característica 0 e mostramos o teorema de fatoração de Kronecker para algumas àlgebras Ver menos

Abstract: Noncommutative Jordan algebras were introduced by Albert. He noted that the structure theories of alternative and Jordan algebras share so many nice properties that it is natural to conjecture that these algebras are members of a more general class with a similar theory. So he introduced the variety of noncommutative Jordan algebras defined by the Jordan identity and the flexibility identity. The class of noncommutative Jordan (super)algebras turned out to be vast: for example, apart from alternative and Jordan (super)algebras it contains quasiassociative (super)algebras, quadratic flexible (super)algebras and (super)anticommutative (super)algebras. However, the structure theory of this class is far from being nice. Nevertheless, a certain progress was made in the study of structure theory of noncommutative Jordan algebras (and, more generally, superalgebras). Particularly, simple algebras of this class were studied by many authors. Simple finite-dimensional central noncommutative Jordan superalgebras were described by Pozhidaev and Shestakov. Representations of alternative and Jordan superalgebras is a popular topic nowadays which was studied by many authors. In this work we study representations of noncommutative Jordan algebras. In particular, we classify the irreducible finite-dimensional representations of simple finite-dimensional noncommutative Jordan superalgebras over an algebraically closed field of characteristic 0 and prove Kronecker factorization theorems for some superalgebras Ver menos