Resumo: O movimento Browniano é definido como movimento irregular de partículas imersas em um fluido e pode ser obtido a partir do limite continuo do passeio aleatório simples. A partir da função densidade de probabilidade de posições de uma partícula sujeita a tal movimento, informações sobre o fluido, tal como sua temperatura, podem ser obtidas. Neste trabalho analisamos o movimento Browniano no regime relativístico. Propostas de distribuição de probabilidade de posição e velocidade da partícula Browniana são analisadas e, em particular, propomos nossa própria abordagem para o problema, embasada no princípio de máxima entropia de Jaynes. Além disso analisamos passeios quânticos, seu limite assintótico e o conceito de temperatura em passeios de dois e três estados. Calculamos a temperatura temperatura de Gibbs para o passeio de três estados e checamos que no limite assintótico esta tambem respeita a definição de temperatura de emaranhamento. Também estudamos a fronteira entre passeios quânticos e passeios aleatórios através de decoerência, a conexão entre passeios quânticos e a dinâmica relativística através do limite continuo e a conexão matematica entre as equações de difusão e de Schrodinger e entre as equações do telegrafo e de Dirac Ver menos

Abstract: Brownian motion is defined as the irregular motion of particles immersed in a fluid and can be obtained by the continuum limit of the simple random walk. From the position probability density function of a particle subjected to that motion, information about the fluid, such as its temperature, can be obtained. In this work, we analyze the Brownian motion in the relativistic regime. Previous proposals for position and velocity probability distributions of the Brownian particle are analyzed and, particularly, we propose our own approach to the problem based on the Jaynes maximal entropy principle. In addition, we analyze quantum walks, its asymptotic limit, and the concept of temperature for two and three-state quantum walks. We calculate the Gibbs temperature of the three-state quantum walk and checked that in the asymptotic limit it also respects the definition of entanglement temperature. We also study the frontier of quantum and random walks through decoherence, the connection between quantum walks and relativistic dynamics by means of the continuum limit, and the mathematical connections between the diffusion and Schrodinger equation and between the telegraph and Dirac equation Ver menos