Resumo: Neste trabalho estudamos a sincronização de osciladores de Kuramoto sujeitos a forças externas em redes modulares complexas. A motivação está na dinâmica neuronal que ocorre durante o processamento de informação no córtex cerebral que parece estar relacionada ao disparo síncrono de grupos de neurônios. A organização dos neurônios é modular, com agrupamentos associados a diferentes funções e estruturas cerebrais, e precisa responder constantemente a estímulos externos. Anormalidades no processo de sincronização, como a ativação de múltiplos módulos têm sido associadas à doenças como epilepsia e Alzheimer. Nesse contexto, estudamos o comportamento de osciladores de Kuramoto forçados, onde apenas uma fração deles é submetida a uma força externa periódica. Quando todos os osciladores recebem o estímulo externo o sistema sempre sincroniza com a força externa se a sua intensidade for suficientemente grande. Mostramos que as condições para a sincronização global dependem da fração de nós forçada e da topologia da rede e das intensidades do acoplamento interno e da força externa. Desenvolvemos cálculos numéricos e analíticos para a força crítica que leva a rede à sincronização global em função da fração de osciladores forçados. Como uma aplicação estudamos a resposta da rede de junções elétricas do \textit{C. elegans} ao estímulo externo usando o modelo de Kuramoto parcialmente forçado, aplicando a força a grupos específicos de neurônios. Os estímulos foram aplicados a três módulos topológicos, dois gânglios, especificados por sua localização anatômica, e aos grupos funcionais compostos por todos os neurônios sensoriais e motores. Encontramos que os módulos topológicos não contêm grupos puramente anatômicos ou classes funcionais e que estimular diferentes classes neuronais leva a respostas muito diferentes, medidas em termos de sincronização e correlações de velocidade de fase. Em todos os casos a estrutura modular impede a sincronização global, protegendo o sistema de falhas. As respostas aos estímulos aplicados aos módulos topológicos e funcionais mostram padrões pronunciados de correlação ou anti-correlação com outros módulos que não foram observados quando o estímulo foi aplicado a um gânglio com neurônios funcionais mistos. Todos os códigos e dados utilizados nesta tese estão disponível em [1] Ver menos

Abstract: In this work we study the synchronization of Kuramoto oscillators driven by external forces in complex modular networks. The motivation is the neuronal dynamics that takes place during information processing in the neural cortex, which seems to be related to the synchronous firing of groups of neurons. The neuron organization is modular, with clusters associated to different functions and brain structures, and need to constantly respond to external stimuli. Abnormalities in the process of synchronization, such as the activation of multiple modules, have been associated with epilepsy and Alzheimer's disease. In this context, we study the behavior of forced Kuramoto oscillators where only a fraction of them is subjected to a periodic external force. When all oscillators receive the external drive the system always synchronize with the periodic force if its intensity is sufficiently large. We show that the conditions for global synchronization depend on the fraction of nodes being forced and on network topology, strength of internal couplings and intensity of external forcing. We develop numerical and analytical calculations for the critical force for global synchronization as a function of the fraction of forced oscillators. As an application we study the response of the electric junction \textit{C. elegans} network to external stimuli using the partially forced Kuramoto model and applying the force to specific groups of neurons. Stimuli were applied to three topological modules, two ganglia, specified by their anatomical localization, and to the functional groups composed of all sensory and motoneurons. We found that topological modules do not contain purely anamotical groups or functional classes, and that stimulating different classes of neurons lead to very different responses, measured in terms of synchronization and phase velocity correlations. In all cases the modular structure hindered full synchronization, protecting the system from seizures. The responses to stimuli applied to topological and functional modules showed pronounced patterns of correlation or anti-correlation with other modules that were not observed when the stimulus was applied to a ganglion with mixed functional neurons. All codes and data used in this thesis are available in [1] Ver menos