Complex symmetric composition operators of the disk and half-plane [recurso eletrônico] = Operadores de composição simétrico complexos do disco e semi-plano
Osmar Rogerio Reis Severiano
TESE
Inglês
T/UNICAMP Se83c
[Operadores de composição simétrico complexos do disco e semi-plano]
Campinas, SP : [s.n.], 2019.
1 recurso online (77 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientador: Sahibzada Waleed Noor
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Nesta tese, analisamos quais símbolos induzem operadores de composição simétrico complexos. Inicialmente abordamos o problema proposto por S. R. Garcia e C. Hammond, à saber: quais operadores de composição ponderado são simétrico complexos?. Aqui obtemos respostas parciais para este...
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Resumo: Nesta tese, analisamos quais símbolos induzem operadores de composição simétrico complexos. Inicialmente abordamos o problema proposto por S. R. Garcia e C. Hammond, à saber: quais operadores de composição ponderado são simétrico complexos?. Aqui obtemos respostas parciais para este problema, mais precisamente, mostramos que os símbolos de tipo II não induzem operadores de composição simétrico complexos. Apresentamos também uma completa caracterização para o espectro de $C_{\phi}$ desde que ele seja simétrico complexo. Assumindo a simetria complexa do operador $C_{\phi},$ provamos que a sequência formada pelas potências da Koenigs autofunção para $\varphi$ é $C$-ortogonal e seu espaço gerado é denso no espaço de Hardy. Assim, obtemos um simples critério algébrico para fornecer exemplos de operadores simétrico complexos. Fazemos um trabalho em $H^2(\mathbb{C}^+)$ similar ao realizado por J. H. Shapiro em Composition operators and classical function theory, onde é apresentada uma classificação completa dos operadores de composição induzido por símbolos fracionários lineares que são cíclicos em $H^2(\mathbb{D})$. Nosso principal resultado refere-se a uma completa classificação dos operadores de composição simétrico complexos que são induzidos por símbolos fracionários lineares do semi-plano direito. Tal classificação é obtida através dos nossos resultados sobre ciclicidade. Concluímos nosso trabalho unificando os resultados sobre simetrica complexa dos operadores de composição no espaço de Hardy $H^2(\mathbb{D})$ e no epaço de Bergman $A^2(\mathbb{D})$. Em fato, nosso estudo estabelece condições para que operadores de composição invertíveis no espaço de Bergman ponderado $A^2_{\beta}(\mathbb{D})$ não sejam simétrico complexos, desde que $\beta\in \mathbb{N}_0\cup\left\lbrace -1\right\rbrace .$ A técnica que usamos para estabelecer essas condições baseiam-se no trabalho: Complex symmetry of invertible composition operators, realizado por P. S. Bourdon e S. W. Noor
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Abstract: In this thesis, we analyze which symbols induce complex symmetric composition operators. We initially deal with problem proposed by S. R. Garcia and C. Hammond, namely: Which weighted composition operators are complex symmetric on the Hardy-Hilbert space of the unit disk? By pursuing this...
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Abstract: In this thesis, we analyze which symbols induce complex symmetric composition operators. We initially deal with problem proposed by S. R. Garcia and C. Hammond, namely: Which weighted composition operators are complex symmetric on the Hardy-Hilbert space of the unit disk? By pursuing this problem, we obtained a partial answer, more precisely, we show that symbols of type II do not induce complex symmetric composition operators. We also present a complete characterization for the spectrum of $C_{\phi}$ when it is complex symmetric. Assuming the complex symmetry of the operator $ C_{\phi},$ we prove that the sequence formed by the powers of Koenigs eigenfunction for $\phi$ is $ C$-orthogonal and its generated space is dense on space of Hardy. Thus, we obtain a simple algebraic criterion to provide examples of complex symmetric operators. In the second part, we work on the Hardy space of the half-plane $H^2(\mathbb{C}^+)$ similar to what was realized by J. H. Shapiro in the book: Composition operators and classical function theory, where a complete classification is presented of the composition linear fractional composition operators that are cyclic in the disk case. Our main result here gives a complete classification of the complex symmetric composition operators induced by linear fractional symbols of the right half-plane. Such classification is obtained through cyclicity results. We conclude our work by unifying the results on complex symmetry of the composition operators on Hardy space $H^2(\mathbb{D})$ and Bergman space $A^2(\mathbb{D}).$ Our study establishes conditions for composition operators that are invertible in the weighted Bergman space $A^2_{\beta}(\mathbb{D})$ are not complex symmetric, since $\beta\in \mathbb{N}_0\cup \left\lbrace -1\right\rbrace. $ The technique that we use to establish these conditions are based on the work: Complex symmetry of invertible composition operators, realized by P. S. Bourdon and S. W. Noo
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Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
Noor, Sahibzada Waleed, 1984-
Orientador
Tozoni, Sergio Antonio, 1953-
Avaliador
Varão Filho, José Régis Azevedo, 1983-
Avaliador
Brech, Christina
Avaliador
Kaufmann, Pedro Levit
Avaliador
Complex symmetric composition operators of the disk and half-plane [recurso eletrônico] = Operadores de composição simétrico complexos do disco e semi-plano
Osmar Rogerio Reis Severiano
Complex symmetric composition operators of the disk and half-plane [recurso eletrônico] = Operadores de composição simétrico complexos do disco e semi-plano
Osmar Rogerio Reis Severiano