Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on maximal flag manifolds [recurso eletrônico] = Bifurcação e rigidez local de soluções homogêneas do problema de Yamabe sobre variedades flag maximais
Kennerson Nascimento de Sousa Lima
TESE
Inglês
T/UNICAMP L628b
[Bifurcação e rigidez local de soluções homogêneas do problema de Yamabe sobre variedades flag maximais]
Campinas, SP : [s.n.], 2019.
1 recurso online (91 p.) : il., digital, arquivo PDF.
Orientadores: Lino Anderson da Silva Grama, Caio José Colletti Negreiros
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Resumo: Resumo Neste trabalho, construímos famílias de 1-parâmetro de soluções do problema Yamabe a partir de submersões Riemannianas com fibras totalmente geodésicas. Consideramos como espaços totais dessas submersões variedades flag maximais munidas de uma métrica normal. Em seguida, determinamos...
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Resumo: Resumo Neste trabalho, construímos famílias de 1-parâmetro de soluções do problema Yamabe a partir de submersões Riemannianas com fibras totalmente geodésicas. Consideramos como espaços totais dessas submersões variedades flag maximais munidas de uma métrica normal. Em seguida, determinamos os instantes de bifurcação e rigidez local para essas famílias de soluções olhando para as mudanças do índice de Morse dessas métricas quando o parâmetro varia no intervalo (0, 1]. Um ponto de bifurcação para tais famílias é um ponto de acumulação de outras soluções para o problema de Yamabe conformes a soluções homogêneas. Já um ponto de rigidez local é uma solução isolada para este problema em sua classe conforme, ou seja, não é um instante de bifurcação. Também calculamos o índice Morse das variações canônicas sobre as variedades flag maximais SU(n+1)/T^n e SO(2n+1)/T^n , com o parâmetro variando no intervalo (0,1]. Finalmente, obtemos resultados sobre a multiplicidade de soluções do problema Yamabe em nossa situação utilizando resultados de R. G. Bettiol e P. Piccione que garantem um número mínimo de soluções em uma determinada classe conforme se o índice Morse da métrica correspondente for positivo
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Abstract: Abstract In this work, we construct 1-parameter families of well known solutions to the Yamabe problem from Riemannian submersions with totally geodesic fibers. We consider as total spaces maximal flag manifolds equipped with a normal metric. Thereafter, we determine bifurcation and local...
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Abstract: Abstract In this work, we construct 1-parameter families of well known solutions to the Yamabe problem from Riemannian submersions with totally geodesic fibers. We consider as total spaces maximal flag manifolds equipped with a normal metric. Thereafter, we determine bifurcation and local rigidity instants for these families looking for changes of the Morse index of these metrics when the parameter varies on the interval (0, 1]. A bifurcation point for such families is an accumulation point of others solutions to the Yamabe problem conformal to homogeneous solutions. Already a local rigidity point is an isolated solution to this problem in its conformal class, i.e., it is not a bifurcation instant. We also compute the Morse index of the canonical variations defined on the maximal flag manifolds SU(n+1)/T^n and SO(2n+1)^T^n , for the parameter varying on the interval (0, 1]. Finally, we obtain results about multiplicity of solutions of the Yamabe problem in our situation by using results of R. G. Bettiol and P. Piccione that guarantee a minimum number of solutions in a given conformal class if the Morse index of the corresponding metric is positive
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Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
Grama, Lino Anderson da Silva, 1981-
Orientador
Negreiros, Caio José Colletti, 1955-
Coorientador
Catuogno, Pedro Jose, 1959-
Avaliador
Martins, Ricardo Miranda, 1983-
Avaliador
Sperança, Llohann Dallagnol, 1986-
Avaliador
Clarke, Andrew James
Avaliador
Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on maximal flag manifolds [recurso eletrônico] = Bifurcação e rigidez local de soluções homogêneas do problema de Yamabe sobre variedades flag maximais
Kennerson Nascimento de Sousa Lima
Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on maximal flag manifolds [recurso eletrônico] = Bifurcação e rigidez local de soluções homogêneas do problema de Yamabe sobre variedades flag maximais
Kennerson Nascimento de Sousa Lima