Resumo: Uma metodologia numérica para construção de modelos de ordem reduzida, ROMs, de escoamentos de fluidos através da combinação de decomposição modal de escoamentos e análise de regressão é apresentada. A decomposição espectral ortogonal própria, SPOD, é aplicada para reduzir a dimensionalidade do modelo e, ao mesmo tempo, filtrar os modos temporais de POD. A etapa de regressão é realizada por uma rede neural profunda, DNN, para obter um sistema de equações diferenciais ordinárias, EDOs, que representam a dinâmica dos modos temporais de POD. A metodologia numérica é implementada em um contexto semelhante ao algoritmo de identificação esparsa de sistemas não-lineares, SINDy. Uma discussão sobre a otimização dos hiperparâmetros da DNN é fornecida para obter os melhores ROMs e uma avaliação desses modelos é apresentada para um oscilador não linear e um escoamento compressível ao redor de um cilindro. Em seguida, o método é testado na reconstrução de um escoamento turbulento obtido por uma simulação de grandes escalas de um aerofólio em condição de estol dinâmico. O modelo de ordem reduzida é capaz de capturar a dinâmica do vórtice de estol sobre o extradorso do aerofólio. Para os casos analisados, a abordagem numérica permite a predição dos campos de escoamento além da janela de treinamento, utilizando incrementos de tempo maiores que os empregados pelo modelo de ordem completa. Demostrou-se também a robustez dos ROMs obtidos através de redes neurais profundas por meio de uma comparação com os métodos de regressão esparsa. A abordagem usando DNNs é capaz de aprender características transientes do escoamento, além de apresentar previsões de longo prazo mais acuradas e estáveis em comparação com o algoritmo SINDy Ver menos

Abstract: A numerical methodology for construction of reduced order models, ROMs, of fluid flows through the combination of flow modal decomposition and regression analysis is presented. Spectral proper orthogonal decomposition, SPOD, is applied to reduce the dimensionality of the model and, at the same time, filter the POD temporal modes. The regression step is performed by a deep feedforward neural network, DNN, in order to obtain a system of ordinary differential equations, ODEs, which represents the dynamics of POD temporal modes. The current framework is implemented in a context similar to the sparse identification of non-linear dynamics algorithm, SINDy. A discussion on the optimization of the DNN hyperparameters is provided for obtaining the best ROMs and an assessment of these models is presented for a canonical nonlinear oscillator and the compressible flow past a cylinder. Then, the method is tested on the reconstruction of a turbulent flow computed by a large eddy simulation of a plunging airfoil under dynamic stall. The reduced order model is able to capture the dynamics of the leading edge stall vortex and the subsequent trailing edge vortex. For the cases analyzed, the numerical framework allows the prediction of the flowfield beyond the training window using larger time increments than those employed by the full order model. We also demonstrate the robustness of the current ROMs constructed via deep feedforward neural networks through a comparison with sparse regression. The DNN approach is able to learn transient features of the flow and presents more accurate and stable long-term predictions compared to the SINDy algorithm Ver menos