Resumo: Frequentemente, a prática de ZF inclui o uso metateórico da noção de classes como forma de abreviar expressões ou simplificar o entendimento de recursos conceituais. A teoria NBG expressa formalmente a internalização desse recurso na teoria dos conjuntos; nesse caso, as classes, antes usadas metateoricamente, passam a ser capturadas também pelas quantifica- ções da teoria de primeira ordem. Apesar disso, existe uma opinião bastante difundida de que essa internalização do uso de classes é inofensiva. Nesse contexto, é comum referir-se à conservatividade de NBG em relação ZF como condição suficiente para entender as teorias como "equivalentes", atribuindo-se um sentido de virtualidade ao uso de classes quantificadas em NBG. Acreditamos, porém, que uma técnica usada para estabelecer relações entre teorias não é necessariamente neutra em relação aos seus resultados ¿ por isso, uma conservatividade estabelecida através de modelos tem significado e profundidade diferente da mesma relação estabelecida finitariamente por interpretações. Entendemos, portanto, que o modo pelo qual estabelecemos relações entre teorias influencia no resultado da análise. Para o caso da relação entre NBG e ZF, uma vez que NBG é finitamente axiomatizável e ZF não, entendemos ter motivos suficientes para acreditar que o uso de diferentes ferramentas de análise pode revelar diferenças, tais como expressividade, comprometimento ontológico e conservatividade lógica. Por isso, esse projeto tem como objetivo esclarecer as relações entre essas duas teorias por meio de triangulações entre elas e as diferentes ferramentas de análise. O uso de técnicas finitárias, nesse caso, pode revelar uma maior expressividade e comprometimento ontológico de NBG em relação a ZF ¿ relação obscurecida por uma abordagem infinitária. Entendemos que, através desta pesquisa, poderemos contribuir para o debate sobre a fundamentação da matemática, desnaturalizando o uso supostamente "equivalente" de NBG e ZF para essa finalidade Ver menos

Abstract: Often ZF practice includes the use of the meta-theoretical notion of classes as shorthand expressions or in order to simplify the understanding of conceptual resources. NBG theory expresses formally the internalization of this feature in set theory; in this case, classes, before used metatheoretically, will also be captured by quantifiers of the first order theory. Never- theless there is a widespread opinion that this internalization of classes is harmless. In this context, it is common to refer to the conservativeness of NBG in relation to ZF as a sufficient condition to understand those theories as "equivalent", attributing a sense of virtuality to the use of classes quantified in NBG. We believe, however, that a technique used to estab- lish relationships between theories is not necessarily neutral in relation to its results - so a conservativeness established through models have different meaning and depth of that rela- tionship established by finitary interpretations. We believe, therefore, that the way in which relationships between theories are established influences the analysis result. In the case of the relationship between NBG and ZF, since NBG is finitely axiomatizible and ZF not, we believe that we have sufficient reasons to assert that the use of different analysis tools may re- veal differences such as expressiveness, ontological commitment and logical conservativeness. Therefore, this project aims to clarify the relationship between these two theories through triangulations between them and the different analysis tools. The use of finitary techniques, in this case, may prove greater expressiveness and ontological commitment of NBG in relation to ZF - relation obscured by an infinitary approach. We believe that, through this research, we can contribute to the debate on the basis of mathematics, denaturalizing the supposedly "equivalent" use of NBG and ZF for this purpose Ver menos