O infinito de George Cantor : uma revolução paradigmatica no desenvolvimento da matematica
Eberth Eleuterio dos Santos
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP Sa59i
[The George Cantor's infinite]
Campinas, SP : [s.n.], 2008.
264p. : il.
Orientadores: Itala Loffredo D'Ottaviano, Jairo Jose da Silva
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas
Resumo: Georg Cantor foi um dos mais importantes matemáticos do final do século XIX. A idealização de sua teoria de conjuntos representa um marco no desenvolvimento da matemática. De fato, o aparecimento e o desenvolvimento dessa teoria tiveram profundas conseqüências que não se limitaram ao círculo...
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Resumo: Georg Cantor foi um dos mais importantes matemáticos do final do século XIX. A idealização de sua teoria de conjuntos representa um marco no desenvolvimento da matemática. De fato, o aparecimento e o desenvolvimento dessa teoria tiveram profundas conseqüências que não se limitaram ao círculo da matemática. O debate científico que se seguiu a certos resultados como, por exemplo, a apresentação dos números transfinitos, reavivou uma discussão que remonta a antigas disputas ontológicas da filosofia présocrática, exatamente àquelas discussões que se voltavam para a afirmação do Ser como infinito. Essa discussão nasce na Grécia antiga e perpassa toda a história do pensamento ocidental. Conhecemo-la por meio de nomes como Anaximandro, Pitágoras, Parmênides, Platão, Aristóteles. Atravessando os séculos, essas idéias povoaram a mente de personagens como Bruno, Galileu, Leibniz, Kant e muitos outros. Nos séculos XIX e XX, os trabalhos de Cantor reavivaram e deram novo impulso ao tema. Esforçamo-nos em mostrar que estes trabalhos são absolutamente revolucionários. Motivados pelo filósofo da ciência Thomas Kuhn, concluímos que o aparecimento da Teoria de Conjuntos de Cantor representa a revisão de um antigo paradigma filosófico-matemático. Paradigma este que teve sua primeira elaboração lógica e filosófica com Aristóteles e que se desenvolveu como a maneira dominante de pensar a idéia de infinito. Destacamos que alguns dos aspectos apontados por Kuhn como sintomáticos de uma revolução científica estão presentes no trabalho de Cantor e que há, possivelmente, outras maneiras de argumentar em favor da qualidade revolucionária deste trabalho. Em um sentido mais amplo, foi-nos possível vislumbrar que o desenvolvimento da matemática também pode ser lido através do enfoque das revoluções, e o mais recente exemplo disto é representado pelo esforço intelectual de Cantor
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Abstract: Georg Cantor is one of the most important mathematicians of the end of the 19th century. The idealization of the set theory represents a landmark in the development of mathematics. In fact, the creation and development of this theory had deep consequences not restricted only to the circle...
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Abstract: Georg Cantor is one of the most important mathematicians of the end of the 19th century. The idealization of the set theory represents a landmark in the development of mathematics. In fact, the creation and development of this theory had deep consequences not restricted only to the circle of mathematics. The scientific debate that followed some of the results, as for instance the presentation of the transfinite numbers, revived a quarrel that retraced old ontological disputes of the pre-Socratic philosophy, accurately topics like the being of the infinite. This quarrel is born in old Greece and crosses all the history of the occidental philosophical think. We know it through names like Anaximander, Pitagore, Parmmenides, Plato, Aristotle among others. Crossing the centuries, such ideas fill the mind of characters like Bruno, Galileo, Leibniz, Kant and others. In the 19th and 20th centuries, Cantor¿s works give a new life and color to the subject. In this thesis, we argue that these works are absolutely revolutionary. Based on Thomas Kuhn¿s conception, we conclude that the appearance of Cantor¿s set theory represents the disruption of one old philosophical-mathematical paradigm. Such a paradigm, that had its first logical and philosophical elaboration by Aristotle, had characterized the dominant way of thinking the concept of infinite. We have succeeded in detaching that some aspects pointed by Kuhn as symptomatic of a scientific revolution are present in Cantor¿s work and we also propose other ways to argue in favour of the revolutionary aspect of this work. In a more ample sense, we glimpse that the development of mathematics can also be understood by means of revolutions, whose more recent example seems to be the intellectual effort of Cantor
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Silva, Jairo José da, 1951-
Orientador
D'Ottaviano, Itala Maria Loffredo, 1944-
Coorientador
Lintz, Rubens Gouvea, 1930-
Avaliador
D'Ambrosio, Ubiratan, 1932-2021
Avaliador
Krause, Décio
Avaliador
Gonzalez, Maria Eunice Quilici
Avaliador
O infinito de George Cantor : uma revolução paradigmatica no desenvolvimento da matematica
Eberth Eleuterio dos Santos
O infinito de George Cantor : uma revolução paradigmatica no desenvolvimento da matematica
Eberth Eleuterio dos Santos
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