Resumo: Reticulados são módulos finitamente gerados sobre um Domínio de Dedekind equipados de uma rica estrutura geométrica que têm atraído atenção especial devido às várias aplicações em codificação para transmissão de sinais e no contexto de \emph{segurança da camada física}. Também na área de Criptografia Pós-Quântica, eles se destacam como candidatos promissores na construção de protocolos criptográficos. Neste trabalho, estudamos algumas construções de reticulados a partir de códigos lineares visando aplicações tanto no contexto de codificação de sinais quanto em criptografia. Consideramos as construções $A$, $B$, $\overline{D}$, $D$, $D'$ e $D'$ generalizada sendo que, para algumas delas suas variações sobre corpos de números foram também propostas. As construções $A$ e $B$ são tratadas tanto em seu formato padrão, via códigos $q$-ários, quanto sob suas generalizações para anéis de inteiros, permitindo o uso de códigos lineares sobre anéis finitos de Frobenius mais gerais. Com relação aos reticulados obtidos via Construção $B$, generalizamos resultados prévios para códigos $p$-ários, com $p$ primo, e propomos duas versões para corpos de números arbitrários. Resultados preliminares sobre o volume e matrizes geradoras de ambas as versões foram deduzidos, assim como comparações entre as mesmas. A noção de reticulados \emph{checkerboard} é estendida para anéis de inteiros. Conexões entre estes reticulados e os obtidos via Construção $B$ foram exploradas. Quanto às construções $\overline{D}$, $D$, $D'$, para famílias de códigos $q$-ários, obtivemos matrizes geradoras e limitantes para suas distâncias $L_{\mathrm{P}}$ e seus volumes, algoritmos para codificação e decodificação e uma caracterização de constelações de Voronoi para a Construção $D'$ generalizada. Consideramos também o Problema de Isomorfismo de Reticulados, uma abordagem recente em criptografia, e propomos um novo ataque via \emph{hull} em reticulados derivados da construção $A$ generalizada, sob condições estruturais específicas. Para isso, estendemos a noção de \emph{hull} e \emph{hull-gap} para reticulados de módulos, analisando-a para certos reticulados hermitianos. Em particular, provamos que reticulados modulares oferecem resistência intrínseca para o ataque proposto via o \emph{hull} Ver menos

Abstract: Lattices are finitely generated modules over a Dedekind domain equipped with a rich geometric structure that have attracted special attention, due to several applications in coding for signal transmission and in the physical layer security setting. Also in the so-called Post-Quantum Cryptography, they stand out as promising candidates in the design of cryptographic protocols. In this work, we study some lattice constructions from linear codes aiming both applications in coding signal transmission and in cryptography. We consider constructions $A$, $B$, $\overline{D}$, $D$, $D'$ and Generalised Construction $D'$ and, for some of them, their variation under number fields are also proposed. Constructions $A$ and $B$ are treated in their standard formats, via $q$-ary codes, and also under their generalisations for rings of integers, enabling the use of linear codes over more general finite Frobenius rings. Regarding Construction $B$ lattices, we generalise previous results for $p$-ary codes, with $p$ prime, and we propose two versions for arbitrary number fields. Some preliminary results on the volume and generator matrix of both versions are deduced, as well as comparisons between them. The notion of generalised checkerboard lattices is extended for ring of integers. Connections between these lattices and the Generalised Construction $B$ lattices are obtained and explored. Regarding the multilevel constructions $\overline{D}$, $D$, $D'$, for families of $q$-ary codes, we get their generator matrices and bounds on their $L_{\mathrm{P}}$-distances and volumes, algorithms for encoding and decoding, and a characterisation of Voronoi constellations for the Generalised Construction $D'$. Practical encoding and decoding algorithms for arbitrary $q$-ary codes and Voronoi constellations for Generalised Construction $D'$ are designed. We also have considered the Lattice Isomorphism Problem (LIP), a recent cryptographic assumption, and propose a new hull attack targeting lattices derived from the Generalized Construction $A$, under specific structural conditions. To this end, we extend the notion of the hull and hull-gap for module lattices and analyse them for some Hermitian lattices. In particular, we have proved that \emph{modular lattices} offer intrinsic resistance to the proposed hull attacks Ver menos