Resumo: Um dos principais problemas em teoria ergódica é distinguir duas dinâmicas caóticas. O problema do isomorfismo entre shifts de Bernoulli é certamente o caso mais conhecido. Muito desse reconhecimento é graças à solução fornecida por Ornstein em 1970 usando a entropia de Kolmogorov-Sinai. Os shifts de Bernoulli são dinâmicas simbólicas, que representam sistemas caóticos por meio de sequências de símbolos. No contexto não-invertível, apresentamos aqui as dinâmicas simbólicas estendidas e as transformações LM-Bernoulli. Este trabalho se propõe a investigar como a entropia pode ser usada para classificar tais mapas não-invertíveis. Iniciamos introduzindo o mapa do padeiro n-por-1, (baker's map) e mostrando que ele é isomorfo a uma dinâmica simbólica estendida (zip shift) e que possui um comportamento caótico. Em seguida, calculamos a entropia de medida e a entropia de dobra de tais dinâmicas estendidas e, por fim, adaptamos as idéias de Ornstein para o caso localmente invertível n-por-1 Ver menos

Abstract: One of the main problems in ergodic theory is to distinguish two chaotic dynamics. The problem of isomorphism between Bernoulli shifts is certainly the best known case. Much of this recognition is due to the solution provided by Ornstein in 1970 using the Kolmogorov-Sinai entropy. Bernoulli shifts are symbolic dynamics, which represent chaotic systems through sequences of symbols. In the non-invertible context, we present here the extended symbolic dynamics and the LM-Bernoulli transformations. This work proposes to investigate how entropy can be used to classify such non-invertible maps. We begin by introducing the n-to-1 baker's map and showing that it is isomorphic to an extended symbolic dynamic (zip shift) and that it has chaotic behavior. Then, we compute the measure-theoretic entropy and folding entropy of such extended dynamics, and finally adapt Ornstein's ideas to the locally invertible n-to-1 case Ver menos